图3
A.a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度 B.b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度 C.a、c的线速度大小相等，且小于d的线速度 D.a、c存在在P点相撞的危险 答案 A
2
Mmv24π2
解析 由G 2＝m＝mωr＝m2r＝man可知，选项B、C错误，选项A正确；因a、c轨道
rrT半径相同，周期相同，由题图可知当c运动到P点与a不相撞，以后就不可能相撞了，选项D错误.
11.两颗行星A和B各有一颗卫星a和b，卫星轨道接近各自行星的表面，如果两行星的质量之比为＝p，两行星的半径之比为＝q，则两个卫星的周期之比为( ) A.pq C.pB.qp D.qMAMBRARBTaTbp qq p答案 D
解析 卫星做匀速圆周运动时，万有引力提供做匀速圆周运动的向心力，则有：G 2π
mR()2，得T＝
4πR23
Mm＝R2
TGM，解得：＝qTaTbq，故D正确，A、B、C错误. p【考点】天体运动规律分析
【题点】应用万有引力提供向心力分析天体运动规律 二、非选择题
12.(天体质量、密度的计算)若宇航员登上月球后，在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放，二者几乎同时落地.若羽毛和铁锤是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面.已知引力常量为G，月球的半径为R.求：(不考虑月球自转的影响)
(1)月球表面的自由落体加速度大小g月. (2)月球的质量M. (3)月球的密度ρ.
2h2hR3h答案 (1)2 (2)2 (3)2
tGt2πRGt12
解析 (1)月球表面附近的物体做自由落体运动h＝g月t，月球表面自由落体的加速度大小g2
月
2
2h＝2.
t2
Mm2hR(2)因不考虑月球自转的影响，则有G2＝mg月，月球的质量M＝2.
RGt2hR2
2
MGt3h(3)月球的密度ρ＝＝＝.
V432πRGt2
πR3
【考点】万有引力定律和力学其他问题的综合应用 【题点】重力加速度和抛体运动的综合问题
13.(天体运动的分析与计算)如图4所示，A、B为地球周围的两颗卫星，它们离地面的高度分别为h1、h2，已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，求：
图4
(1)A的线速度大小v1；
(2)A、B的角速度大小之比ω1∶ω2. 答案 (1)
gR2 (2)R＋h1?R＋h2?
3 ?R＋h1?
3解析 (1)设地球质量为M，A卫星质量为m1，
GMm1v21
由万有引力提供向心力，对A有：① 2＝m1
?R＋h1?R＋h1
在地球表面对质量为m′的物体有：m′g＝G由①②得v1＝Mm′
② R2gR2 R＋h1
2
(2)由G2＝mω(R＋h)得，ω＝
?R＋h?
MmGM3 ?R＋h?
?R＋h2?
3. ?R＋h1?
3ω1
所以A、B的角速度大小之比＝
ω2
【考点】天体运动规律分析
【题点】应用万有引力提供向心力分析天体运动规律
14.(天体质量计算、天体运动分析)我国发射了绕月运行探月卫星“嫦娥一号”，该卫星的轨道是圆形的，若已知绕月球运动的周期为T及月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g月，引力常量为G. 求： (1)月球质量；
(2)探月卫星“嫦娥一号”离月球表面的高度.
g月R2答案 (1) (2)G解析 (1)由G 3
g月R2T24π
2
－R
Mm＝mg月 R2
g月R2
得M＝ G2
Mm4π
(2)由G 2＝m(R＋h)
?R＋h?T2
3
得h＝
GMT24π
2
3
－R＝
g月R2T24π
2
－R.
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