矩形和菱形的性质与判定经典例题试

矩形和菱形的性质与判定经典例题试

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第一课时——矩形的性质

矩形的性质：边 角 对角线 对称性

练一练：

1、矩形的两条对角线把矩形分成 个等腰三角形． 2、矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）

A．对角线互相平分 B．两组对边分别相等 C．相邻两角互补 D．对角线相等 3.已知E是矩形ABCD的边BC的中点，那么S△AED=________S矩形ABCD（ ）

A.

1111 B. C. D. 24564.在矩形ABCD的边AB上有一点E，且CE=DE，若AB=2AD，则∠ADE等于（ ） A.45° B.30° C.60° D.75° 【探究三】直角三角形斜边上的中线性质

1、根据矩形对角线性质可得到直角三角形斜边上的中线性质：

2、归纳我们已学过的直角三角形的性质：

角： 边： 斜边上的中线： 边与角：

练一练：1、已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3．则直角三角形的面积为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8

3

2、如果一个直角三角形斜边上的中线与斜边上的高所夹的锐角为34°，那么这个直角三角形的较小的内角是 度． ? 精讲精练

例1、如图，在矩形ABCD中，AC、BD相较于点O，AE平分?BAD交BC于E，若

?CAE?15?,求?BOE的度数。

变式：已知矩形ABCD中，如图2，对角线AC、BD相交于O，AE⊥BD于E，若∠DAE∶∠BAE=3∶1，则∠EAC=________.

例2、如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE?AC于E，PF?BD于F，求PE+PF的值。

例3、如图,延长矩形的边CB至E，使CE=CA,F是AE的中点，求证：BF?FD

三、用中学习：

1.如图，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（ ）

4

A.98 B.196 C.280 D.284

2.矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是（ ）

A.16 B.22 C.26 D.22或26

3.矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为_______，短边长为_______.

4.矩形ABCD的周长是56 cm，它的两条对角线相交于O，△AOB的周长比△BOC的周长少4 cm，则AB=_______，BC=_______.

5、如图，已知BD、CE是VABC的两条高，M、N分别是BC、DE的中点，MN与DE有怎样的位置关系。请证明。

第二课时———矩形的判定

矩形的四种判定方法：

? 精讲精练

例1、已知：如图，YABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H。求证：四边形EFGH是矩形。

5