2017年高职高考数学模拟试题
数 学
本试卷共4页，24小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考
生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项
的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题
卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并
交回。
一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、已知集合M?{?1,1},N?{0,1,2},则MN?（ ）
A．{0 } B.{1 } C.{0,1，2 } D.{-1,0,1,2 } 2、函数y?14?x2的定义域为（ ）
A.(?2,2)B.[?2,2]C.(??,?2)D.(2,??)
3、设a，b，是任意实数，且a A.a2?b24、sin?bB.?1aC.lg(a?b)?0D.2a?2b ??30??（ ） B.?12C?.323D. 2 A.125、若向量a=(2,4),b=(4,3),则a+b=（ ） A.(6,7)B.(2,?1)C.(?2,1)D.(7,6) 6、下列函数为奇函数的是（ ） A.y?exB.y?lgxC.?ysinxD?.yc ox?x2?1,x?1?7、设函数f(x)??2，则f(f(—1))=（ ） ?,x?1?xA．-1 B．-2 C．1 D. 2 8、 “x?3”是“x?5”的（ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.非充分非必要条件 9、若向量a，b满足|a+b|=|a-b|，则必有（ ） A.a?0B.b?0C.|a|?|b|D.ab?0 10、若直线l过点（1, 4），且斜率k=3，则直线l的方程为( ) A.3x?y?1?0B.3x?y?1?0C.x?y?1?0D.x?y?1?0 11、对任意x?R，下列式子恒成立的是（ ） A.x2?2x?1?0B.|x?1|?0?1?C.???1?0?2?xD.log?1?(x2?1)?0???2? 12、3,a?1,33成等比数列，则实数a=（ ） B.?42A.213、抛物线yC.?2或4D.2或?4 ??8x的准线方程是（ ） B.x??2C.y?2D.y??2 A.x?214、已知 x是x1,x2,,x10的平均值，a1为x1,x2,x3,x4,x5,x6的平均值，a2为 3a1?2a25a1?a22x7,x8,x9,x10的平均值，则x=（ ） A.2a1?3a25B.C.a1?a2D. 15、一个容量为20的样本数据，分组后的频数分布如下表 分组 [10,20） [20,30） [30,40） [40,50） 频数 2 3 4 5 则样本数据落在区间[30,60）的频率为（ ） [50,60） 4 [60,70） 2 A.0.45 B.0.55C.0.65D.0.75 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分. 16、函数 f(x)?3sin4x的最小正周期为__________ 217、不等式x?2x?8?0的解集为________ 18、若sin?= 3，tan?< 0,则cos?=_________ 519、已知等差数列{an}满足a3?5,a2?a8?30,则an=_______ 20、设袋子内装有大小相同，颜色分别为红，白，黑的球共100个，其中红球35个，从袋 子内任取1个球，若取出白球的概率为0.25，择取黑球的概率为____________ 三、解答题：本大题共4小题，第21～23题各12分，第24题14分，满分50分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 21．（本小题满分12分） 已知?ABC,a,b,c是?ABC中，?A、?B、?C的对边，b=1,c?3,?C?(1)求a的值；(2)求cosB的值. 22.（本小题满分12分） ?3已知数列?an?的首项a1=1，an?3an-1?2n2?6n+3(n=2,3,???)数列?bn?的通项公式bn=an+n2：?1?证明数列?bn?是等比数列.?2?求数列?bn?的前n项和Sn. 23.(本小题满分12分) 在平面直角坐标系xoy中，直线x=1与圆x2?y2?9交于两点A，B，记以AB为直径的圆为C，以点F1(?3,0)和F2(3,0)为焦点，短半轴为4的椭圆为D。(1) 求圆C和椭圆D的方程：（2）证明：圆C的圆心与椭圆D上任意一点的距离大于圆C的半径。 24．（本小题满分14分） 如图，两直线l1和l2相交成60?角，焦点是O，甲，乙两人分别位于点A和点B， |OA|=4千米，|OB|=2千米，现在甲，乙分别沿l1，l2朝箭头所示方向，同时以4千米/小时的速度步行，设甲和乙t小时后的位置分别是点P和Q.(1)用含t的式子表示|OP|与|OQ|；(2)求两人的距离|PQ|的表达方式； 参考答案： 一、选择题： 1 D 6 C 11 C 二、填空题： ? 17、 ???,?2??4,??? 2418、 ? 19、 5n?10 20、 0.4 52 A 7 C 12 D 3 D 8 B 13 A 4 B 9 D 14 B 5 A 10 B 15 C 16、 三、解答题： 21、解：(1)b=1,c=3,cos?C? ? 由余弦定理得a2?b2?c2 cos?C? 即2ab cos?3?32?1?a1a2?1?3 ? ? 22a 解得：a=-1?舍去? 或 a=2 ? a=2 (2)由(1)知a=2 又b=1,c=3 ? 由余弦定理得2?3?12a?c?b63 cos?B????2ac22?23432222?a?1?22?3?2 ??2
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