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21.（1）当
当
时，此时 点与 点重合，折痕所在的直线方程为 时，将矩形折叠后 点落在线段
上的点记为
．..1分 ，
所以 与 关于折痕所在的直线对称，有故 点坐标为 从而折痕所在的直线与
， 的交点坐标（线段
的中点）为
．…..2分
折痕所在的直线方程为
综上，得折痕所在的直线方程为 （2） 设折痕的长度为 ．
当
时，折痕所在直线交
． …..……3分
于点
交 轴于 ，
所以折痕长度的最大值为 当
时，折痕的长
； 而
． ……………..6分 ，
故折痕长度的最大值为
（3） 当
． ………………..7分
于
时，折痕所在直线交
交 轴于 故
． ，
…………..10分
因为
试 卷
，所以 当且仅当 时取“ ”．
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所以当
时， 取最大值， 的最大值是 ． ……………….12分
22. （1） 由题意，当 由 因为 所以
，得 在 的取值范围是
时，
，由
为减函数，所以
，得 得，
，因为 ．
，所以
． …………….3分 时，
， ， 即
， …………..5分
（2） 当 由 当 当
得
时，上式恒成立． 时，
， 因为
在
上的最小值为 ，
所以 ，所以
时，
． …………..7分
，
，所以
时
，
（3） 当
因为 即
当
时，从而 因为 当
从而 因为当 当
时，
是奇函数，
………...9分
，由
，两边平方得
在
，由
上的最小值是 ，所以
得
，两边平方得
时， 时，
，由
， ，所以
，
． 得 得
，所以
．
，
，
，
试 卷
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从而 ，
因为
所以 或
（舍去）， …………..13分 所以 ． 分
试 卷
综上， 的取值范围是
． …………..14
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