高一级第二学期期末联考
文数试题
满分：150分 考试时间：120分钟
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
（1）已知集合P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜2}，则P∪Q=
（A）（﹣1，2） （B）（0，1） （C）（﹣1，0） （D）（1，2） （2）点在直线l：ax﹣y+2=0上，则直线l的倾斜角为 （3，5）（A）30° （B）45° （C）60° （D）120°
（3）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的 中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为
（A）3，5 （B）5，5 （C）3，7 （D）5，7 （4）若a=log30.5，b=30.5，c=0.53，则a，b，c三个数的大小关系是
（A）a＜b＜c
（B）b＜c＜a （C）a＜c＜b （D）c＜a＜b
（5）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为
（A）60 （B）30 （C）20 （D）10 （6）设α是一个平面，m，n是两条直线，A是一个点，若m??,n?α，且A∈m， A∈α，则m，n的位置关系不可能是
（A）垂直 （B）相交 （C）异面 （D）平行 （7）某程序框图如图所示，若输出的S=26，则判断框内应填
（A）k＞3？ （B）k＞4？ （C）k＞5？ （D）k＞6？
（8）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，有人送来米1494石，检 验发现米内夹谷，抽样取米一把，数得270粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为
（A）17石 （B）166石 （9）为了得到函数y=sin（2x﹣
（A）向左平移（C）向左平移
x
（C）387石 （D）1310石
），x∈R的图象，只需将函数y=sin2x，x∈R的图象上所有的点
个单位长度 个单位长度
个单位长度 （B）向右平移个单位长度 （D）向右平移
（10）方程e=2﹣x的根位于区间
（A）（﹣1，0）内 （B）（0，1）内 （C）（1，2） 内 （D）（2，3）内 （11）在平面直角坐标系xOy中，以（﹣2，0）为圆心且与直线mx?2y?2m?6?0（m∈R）相切的 所有圆中，面积最大的圆的标准方程是
（A）（x+2）2+y2=16
（B）（x+2）2+y2=20 （C）（x+2）2+y2=25 （D）（x+2）2+y2=36
（12）将函数f（x）=2sin2x的图象向左平移 区间[0，]和[2a，
（A） [（C）[
，，
?个单位后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在 12]上均单调递增，则实数a的取值范围是
，，
] ]
] （B）[] （D）[
第Ⅱ卷
二．填空题：本题共4小题，每小题5分。
（13）函数f（x）=ln（x﹣2x﹣8）的单调递增区间是 .
（14）已知与均为单位向量，它们的夹角为120°，那么|+3|= .
（15） 某校高一（1）班有男生28人，女生21人，用分层抽样的方法从全班学生中抽取一个调查小 组，调查该校学生对2017年1月1日起执行的新交规的知晓情况，已知某男生被抽中的概率 为，则抽取的女生人数为 .
2
2π?4ππ???-???0,则sin?????sin?= . ??，（16）已知cos???3?523???
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）(本小题满分10分)
已知平面内三个向量=（3，2），=（﹣1，2），=（4，1）． （Ⅰ）若（+k）∥（2﹣），求实数k的值；
（Ⅱ）设向量=（x，y），且满足（+）⊥（﹣），|﹣|=
（18）（本小题满分12分）
某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下： 组号 分组
第一组 [50，60）
第二组 [60，70）
第三组 [70，80）
第四组 [80，90）
第五组 [90，100]
，求．
（Ⅰ）求图中a的值；
（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分；
（Ⅲ）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率．
（19）（本小题满分12分）
已知函数f（x）=2cosωx+2sinωxcosωx（ω＞0）的最小正周期为π． （Ⅰ）求f（
）的值；
2
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间． （20）（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=BD的交点，E为棱PB上一点． （Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBD；
（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱锥P﹣EAD的体积．
，O为AC与
（21）（本小题满分12分）
已知点P（2，0），且圆C：x2+y2﹣6x+4y+4=0．
（Ⅰ）当直线l过点P且与圆心C的距离为1时，求直线l的方程；
（Ⅱ）设过点P的直线与圆C交于A、B两点，若|AB|=4，求以线段AB为直径的圆的方程．
（22）（本小题满分12分）
某产品生产厂家根据以往销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为g（x）（万元），其中固定成本为2万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生
??0.4x2?4.2x?0.8?0?x?5?,产成本），销售收入R（x）（万元）满足R?x?=?假设该产品产销平衡，试根
?10.2?x?5?.据上述资料分析：
（Ⅰ）要使工厂有盈利，产量x应控制在什么范围内； （Ⅱ）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？ （Ⅲ）当盈利最多时，求每台产品的售价．
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