高一文数参考答案及解析
一、选择题
（1）A （2）C （3）A （4）C （5）D （6）D （7）A （8）B （9）D （10）B （11）C （12）A
二、填空题
（13）（4，+∞） （14）
（15）3 （16）
三、解答题
（17）解：（Ⅰ）因为=（3，2），=（﹣1，2），=（4，1）， 所以+k=（3+4k，2+k），2﹣=（﹣5，2）. 又（+k）∥（2﹣）， 所以2（3+4k）+5（2+k）=0，解得
（4分）
，
（Ⅱ）因为=（x，y），且满足（+）⊥（﹣），|﹣|=又所以
=（2，4），
=（x﹣4，y﹣1）， ，解得
或
.
所以=（6，0）或者（2，2）．(10分)
（18）解：（Ⅰ）由题意得，10+0.01×10+0.02×10+0.03×10+0.035×10=1，所以=0.005．（2分） （Ⅱ）由直方图可知，分数在[50，60）的频率为0.05，[60，70）的频率为0.35，[70，80）的频率为0.30，[80，90）的频率为0.20，[90，100]的频率为0.10，所以这100名学生期中考试数学成绩的平均分的估计值为55×0.05+65×0.35+75×0.30+85×0.20+95×0.10=74. 5 . （6分） （Ⅲ）由直方图得，
第3组的人数为0.3×100=30人，第4组的人数为0.2×100=20人，第5组的人数为0.1×100=10人． 所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名， 第3组应抽取
人，第4组应抽取
人，第5组应抽取
=1人.(8分) 第5组的1名学生为
，
,共15种.
其中恰有1人的分数不低于90分的情况有所以其中恰有1人的分数不低于90分的概率P=（19）解：（Ⅰ）由题得，
．（12分）
共5种．（10分）
设第3组的3名学生分别为则从6名学生中抽取2名的情况有
第4组的2名学生分别为
f（x）=2cosωx+2sinωxcosωx=cos2ωx+sin2ωx+1=因为f（x）的最小正周期为π，所以所以f（x）=则f（
）=
sin（2x+sin（≤2x+
+
2
sin（2ωx+）+1，
=π，解得ω=1，
）+1.（4分） ）+1=≤2kπ+
（sin
cos
+cos
sin
）+1=
．（6分） ，
（Ⅱ）由2kπ﹣，得 kπ﹣，kπ+
]
≤x≤kπ+．(12分)
所以函数f（x）的单调递增区间为[kπ﹣
（20）解：（Ⅰ）∵PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD， ∴AC⊥PD．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.（2分） 又PD∩BD=D，∴AC⊥平面PBD．（3分）
而AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBD．（5分） （Ⅱ）∵PD∥平面EAC，平面EAC∩平面PBD=OE， ∴PD∥OE，
∵O是BD的中点，∴E是PB的中点． 取AD的中点H，连接BH ．（7分）
∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，
∴BH⊥AD．又BH⊥PD，AD∩PD=D，∴BH⊥平面PAD，∴
（21）解：（Ⅰ）由题知，圆C的标准方程为（x﹣3）+（y+2）=9. ①设直线的斜率为k（k存在），
则直线方程为y﹣0=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k=0． 又圆C的圆心为（3，﹣2）， 由
2
2
．（9分）
=
．（12分）
=
所以直线方程为，即3x+4y﹣6=0；（4分）
②当斜率k不存在时，直线的方程为x=2，满足题意. 综上所述，直线的方程为3x+4y﹣6=0或x=2．（6分） （Ⅱ）由于|CP|=
，而弦心距
，即
|CP|=
，
所以点P恰为线段AB的中点，
则所求圆的圆心为P（2，0），半径为|AB|=2，
故以线段AB为直径的圆的方程为（x﹣2）+y=4．（12分） （22）解：（Ⅰ）由题意，得g（x）=x+2， 设利润函数为f（x）， 则f（x）=R（x）﹣g（x）=
由f（x）＞0，解得1＜x≤5或5＜x＜8.2， 即1＜x＜8.2，
故要使工厂有盈利，产量x应控制在100台到820台内．（4分） （Ⅱ）当0≤x≤5时，f（x）=﹣0.4（x﹣4）+3.6， 即当x=4时有最大值3.6； 当x＞5时，f（x）＜8.2﹣5=3.2．
故当工厂生产400台产品时，可使盈利最多为3.6万元．（8分） （Ⅲ）当x=4时， R（4）=9.6（万元），
=2.4（万元/百台），
22
2
，
故盈利最多时，每台产品的售价为240元．（12分）
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