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试卷代号：2006 座位号
中央广播电视大学2013—2014学年度第一学期“开放专科”期末考试
会计等专业 经济数学基础 考题
2014年1月
一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）
1．下列各函数对中，（
）中的两个函数相等．
A．
f(x)?(x)2，g(x)?x
B．
x2?1f(x)?，g(x)?x+ 1
x?1f(x)?sin2x?cos2x，g(x)?1
C．
y?lnx2，g(x)?2lnx
D．
2．下列结论正确的是（ ）． A．使 B．若
f?(x)不存在的点x，一定是f (x)的极值点
0
f?(x) = 0，则x必是f (x)的极值点
0
0
C．x0是f (x)的极值点，则x0必是f (x)的驻点 D．x0是f (x)的极值点，且
f?(x)存在，则必有f?(x) = 0
0
0
3．下列等式中正确的是（ ）. A．
11dx?d(?)
xx2 B．tanxdx?d(1)
cos2x
C．cosxdx?d(?sinx) D．
1xdx?dx
4．下列结论正确的是（ ）.
A．对角矩阵是数量矩阵 B．数量矩阵是对角矩阵 C．可逆矩阵是单位矩阵 D．对称矩阵是可逆矩阵 5．n元线性方程组A．秩C．秩
AX?b有解的充分必要条件是（
）.
A?秩A B．秩A?n A?n D．A不是行满秩矩阵
1?4?xln(x?2)二、填空题（每小题3分，本题共15分） 1．函数
f(x)?的定义域是____________．
2．
y?2?x在点(1,1)处的切线斜率是
．
3．若cosx是f (x)的一个原函数，则f (x)= ___________．
3??14．设A???，则I?2A? ．
?1?2??5．若线性方程组?
?x1?x2?0有非零解，则??
?x1??x2?0 ．
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三、微积分计算题（每小题10分，共20分） 1．设
y?x5?esinx，求dy．
解 dy?d(x5?esinx)?d(x5)?d(esinx)
?5x4dx?esinxd(sinx)
?5x4dx?esinxcosxdx
?(5x4?esinxcosx)dx
2．计算不定积分
?lnxxdx．
解
?lnxxxdx?2xlnx?2?xdx?2xlnx?4x?c 四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）
?0101．设矩阵A????20?1????，I??100??010?，求(I?A)?1．
?341?????001???1100??解 因为(I?A)??10??21?1?? ?11021?010??1100?1?????1?342???342001????1???012?110100??10????0112?10?7?2?1???001?511???1100010?????001?511? ????100?621???0107?2?1???001?511? ????621? 所以(I?A)?1???7?2?1?
???511?????2x3?x4?02．求下列线性方程组的一般解：?x1??x1?x2?3x3?2x4?0.
??2x1?x2?5x3?3x4?0解：因为系数矩阵
?02?1?2?1?A??1??11?32??10?102?1???01?11???01?11?
?15?3??????2????0?11?1????0000???所以一般解为??x1??2x3?x4 （其中x3，x4是自由未知量）
?x2?x3?x4精品
100??210??301??? 可编辑
五、应用题（本题20分） 已知某产品的边际成本为C?(x)解：因为总成本函数为 C(x)?4x?3(万元/百台)，x为产量(百台)，固定成本为18(万元)，求最低平均成本.
??(4x?3)dx=2x2?3x?c
2当x = 0时，C(0) = 18，得 c =18 即 C(x)=2x?3x?18
又平均成本函数为 令
A(x)?C(x)18?2x?3? xxA?(x)?2?18?0， 解得x = 3 (百台) 2x18?9 (万元/百台) 3该题确实存在使平均成本最低的产量. 所以当x = 3时，平均成本最低. 最底平均成本为
试卷代号：2006 座位号
中央广播电视大学2013—2014学年度第一学期“开放专科”期末考试
会计等专业 经济数学基础 考题
答案及评分标准 （供参考）
2014年1月
一、单项选择题（每小题3分，本题共15分） 1．D 2．D 3．A 4．B 5．A
二、填空题（每小题3分，本题共15分） 1．(?2,?1)?(?1,4]
A(3)?2?3?3?1 23．?sinx
2．?4． ???1?6??
25??5．?1
.
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