第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
01 基础题
知识点 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
1．用配方法解方程2x2－4x＝3时，先把二次项系数化为1，然后方程的两边都应加上(A) A．1 B．2 C．3 D．5
2．将方程3x2－12x－1＝0进行配方，配方正确的是(D) A．3(x－2)2＝5 B．(3x－2)2＝13 C．(x－2)2＝5 D．(x－2)2＝13
3
3．用配方法解方程2x2－3＝－6x，正确的解法是(A) A．(x＋32)2＝15315
4，x＝－2±2 B．(x－32)2＝15315
4，x＝2±2
C．(x＋32)2＝－15
4，原方程无解
D．(x＋3737
2)2＝4，x＝－2±2
4．用配方法解下列方程： (1)2x2－8x＋1＝0；
解：x4＋144－14
1＝2，x2＝2.
(2)2x2－7x＋6＝0； 解：x3
1＝2，x2＝2.
(3)3x2＋8x－3＝0； 解：x1
1＝3，x2＝－3.
(4)2x2＋1＝3x；
1
解：x，x1
1＝12＝2.
(5)3x2－2x－4＝0；
解：x1＋131－13
1＝3，x2＝3.
(6)6x＋9＝2x2.
解：x3＋333－33
1＝2，x2＝2.
5．数学活动课上，李老师出了这样一道题：用配方法解方程1－6x＝3x2. 小红同学的解答过程： 解：移项，得3x2＋6x＝1. 化二次项系数为1，得x2＋2x＝1. 配方，得x2＋2x＋12＝1＋12.即(x＋1)2＝2. 所以x＋1＝±2.
所以x1＝－1＋2，x2＝－1－2.
请判断小红的解答过程是否有错，若有错，说明错因，并帮小红改正过来．
解：有错，在化二次项系数为1时，方程中各项都要除以3，错解中方程右边的1漏除以3. 正确解法为：移项，得3x2＋6x＝1. 化二次项系数为1，得x2＋2x＝1
3
.
配方，得x2＋2x＋12＝1＋12，即(x＋1)24
3＝3.
所以x＋1＝±23
3
.
所以x＝－1＋233，x1－23
12＝－3.
02 中档题
6．用配方法解下列方程时，配方有错误的是(C)
2
A．2m2＋m－1＝0化为(m＋14)2＝9
16
B．2x2＋1＝3x化为(x－3)21
4＝16 C．2t2－3t－2＝0化为(t－325
2)2＝16
D．3y2－4y＋1＝0化为(y－21
3)2＝9
7．方程(2x－5)(x＋2)＝3x－5的根为(C) A.－2±14
2 B．0或－1
C.2±142
D．以上均不对
8．把方程2x2＋4x－1＝0配方后得(x＋m)2＝k，则m＝1，k＝32．
9．已知yy－3±71＝4x2＋5x＋1，2＝2x2－x，则当x＝2时，y1＝y2.
10．用配方法解下列方程： (1)2t2－6t＋3＝0； 解：t3＋33－3
1＝2，t2＝2.
(2)23x2＋1
3x－2＝0； 解：x3
1＝2，x2＝－2.
(3)2y2－4y＝4；
解：y1＝1＋3，y2＝1－3.
(4)(太原中考)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7. 解：x1＝2，x2＝4.
3
11．当k为何值时，方程kxk2－7－3kx＋2＝3xk2－7－kx－k是关于x的一元二次方程，并用配方法解此方程．
解：依题意有k2－7＝2且k≠3，解得k＝－3. 当k＝－3时，原方程为－6x2＋6x－1＝0， 3＋33－3
解得x1＝，x2＝. 66
12．若一个三角形的两边长分别为2和3，第三边长是方程2x2－3x－5＝0的一个根，求这个三角形的周长．
解：解方程2x2－3x－5＝0，得 5
x＝或x＝－1(不合题意，舍去)． 2515
故这个三角形的周长为2＋3＋＝.
22
03 综合题
13．用配方法说明：不论x取何值，代数式3x2＋3x的值总比代数式x2＋7x－4的值大，并求出当x为何值时，两代数式的差最小．
解：(3x2＋3x)－(x2＋7x－4)＝2x2－4x＋4＝2(x－1)2＋2>0，
∴不论x取何值，代数式3x2＋3x的值总比代数式x2＋7x－4的值大． ∵2(x－1)2≥0，
∴当x＝1时，2(x－1)2取最小值为0，
4
即2(x－1)2＋2的最小值为2. ∴当x＝1时，两代数式的差最小．
5
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