江苏省如皋中学2019-2020学年度高一下学期阶段考试四
数学试题 20200619
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 在等差数列{an}中，a2??6，公差d?2，则a12?（ ） A．10
B．12
C．14
D．16
2. 若两条平行直线l1:x?2y?m?0?m?0?与l2:2x?ny?6?0之间的距离是25，则
m?n?（ ）
A．3 B．-17 C．2 D．3或-17
3.对于平面?和共面的直线m，n，下列结论正确的是（ ）
A．若m，n与?所成的角相等，则m//n B．若m//?，n//?，则m//n C．若m??，m?n，则n//? D．若m??，n//?，则m//n
4. 已知点A(2,3)，B(?3,?2)，若直线l过点P(1,1))且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（ ） A．
3?k?2 4B．D k?3 4C．k?2 D． k?3或k?2 4n5. 数列{an}的前n项和为Sn，满足a1?1,a2?3,an?2?3an?(?1)an，则S2n?（ ）
4n4A．4?2?2 B．??2n? C．4n?2n?2 D．4n?2n
33nn6. 已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（ ）
A．
2?5?4? B． C．? D． 363*7. 设直线nx??n?1?y?2n?N与两坐标轴围成的三角形面积为Sn，则
??S1?S2?????S2019?S2020的值为（ ）
A．
2017 2018B．
2018 2019C．
2019 2020D．
2020 20218. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一
个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为x?y?1，若将军从点A(2,0)处出发，河岸线所在直线方程为x?y?4，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ ） A．10?1
B．25?1
C．25 D．10
22二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9. 以直线2x?y?4?0与两坐标轴的一个交点为圆心，过另一个交点的圆的方程可能为
A．x2?(y?4)2?20 C．x2?(y?2)2?20
B．(x?4)2?y2?20 （ ） D．(x?2)2?y2?20
10.下列说法中正确的是（ ）
A．若两条直线互相平行，那么它们的斜率相等
B．方程(x2?x1)(y?y1)?(y2?y1)(x?x1)能表示平面内的任何直线 C.圆x2?y2?2x?4y?0的圆心为(1,?2)，半径为5
D．若直线(2t－3)x＋2y＋t＝0不经过第二象限，则t的取值范围是?0,?
2?3???11. 设E,F分别是正方体ABCD?A1B1C1D1的棱DC上两点，且AB?2,EF?1，给出下列四个
命题正确的是（ ）
A．异面直线D1B1与EF所成的角为45° B．D1B1⊥平面B1EF
C．三棱锥D1?B1EF的体积为定值； D．直线D1B1与平面B1EF所成的角为60°．
*12. 已知数列{an}满足a1?1,a2?4,nan?1??(n?1)an,n?N,若存在正整数p,q,r
(p?2,q?r）使得等式
A．?=2
n?1C．an?n?2
ap2p?1?ap?12p?2?aqq?ar成立，则下列结论正确的有 rn?1B．an?(n?1)?2
（ ）
D．4p?2r?4
三、填空题：本题共4题，每小题5分，共20分.
13. 经过点M(1,1)且在两坐标轴上截距相等的直线是 .
14. 正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，则其体积为 .
15. 已知等差数列{an}的首项为1,公差为2,
2若a1a2?a2a3?a3a4?a4a5?L?a2na2n?1?t?n对n?N*恒成立，则实数t的取值范围
是 .
ABC中，M是SC的中点，且AM⊥SB，底面边长AB＝42，则正三棱锥S-ABC16. 在正三棱锥S-的外接球的表面积为 .
四、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤 17. （本小题共10分）如图，三棱锥 D ? ABC 中，已知 AC ? BC ， AC ? DC ， BC ? DC ， E，F分别为BD，CD 的中点，
求证：（1） EF // 平面 ABC ;
（2） BD ?平面 ACE .
DFCEBA18. （本小题共12分）已知?ABC的顶点C(2,?8)，直线AB的方程为y??2x?11，AC边
上的高BH所在直线的方程为x?3y?2?0
（1）求顶点A和B的坐标； （2）求?ABC外接圆的一般方程.
19.（本小题共12分）已知数列{an}是等比数列，首项a1?1，公比q?0，其前n项和为Sn，
且S1?a1，S3?a3，S2?a2成等差数列. （1）求数列{an}的通项公式； （2）若数列{bn}满足an?1?()12anbn，求数列{bn}的前n项和Tn.
20. （本小题共12分）四棱锥P?ABCD的底面ABCD是边长为a的菱形， PA?面ABCD，
?BAD?120?，E,F分别是CD,PC的中点.
（1）求证：平面AEF?平面PAB；
（2）M是PB上的动点，EM与平面PAB所成的最大角为45?， 求二面角F?AE?D的余弦值.
21. （本小题共12分）已知直线方程为(2?m)x?(2m?1)y?3m?4?0，其中m?R
（1）求证：直线恒过定点；
（2）当m变化时，求点Q?3,4?到直线的距离的最大值及此时的直线方程；
（3）若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于A,B两点，求?AOB面积的最小值及此时的直线方程．
*已知数列?an?的前n项和为Sn?n?N?，Sn?22. （本小题共12分）
n?2an，且a1?1，?bn?3为等比数列，b1?a3?4，b4?a5?1．
?1?求?an?和?bn?的通项公式； ?2?设cn?n?bnm，n?N*，数列?cn?的前n项和为Tn，若对?n?N*均满足Tn?，求整数man?12020的最大值．
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