成人高考专升本《高等数学二》公式大全精品名师资料

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第一章节公式

1、数列极限的四则运算法则 如果nlimxn?A,limyn?B,那么

??n??n??lim(xn?yn)?limxn?limyn?A?Bn??n??

lim(xn?yn)?limxn?limyn?A?B

n??n??n??

lim(xn.yn)?lim(xn).lim(yn）?A.Bn??n??n??

xnAxnlimn??lim??(B?0)n??ylimynBn

n??

推广：上面法则可以推广到有限多个数列的情况。例如，若?an?，?bn?，?cn?有极

限，则：lim(an?bn?cn)?liman?limbn?limcn

n??n??n??n??特别地，如果C是常数，那么2、函数极限的四算运则 如果limf(x)?A,limg(x)?B,那么

limf(x)?limg(x)?limf(x)?limg(x)?A?Blimf(x)?limg(x)?limf(x)?limg(x)?A?B

lim(C.an)?limC.liman?CA

n??n??n??f(x)limf(x)Alim??(B?limg(x)?0)g(x)limg(x)B

推论设limf1(x),limf2(x),limf3(x),...... limfn(x),limf(x)都存在，k为常数，n为正整数，则有：

lim[f1(x)?f1(x)?....fn(x)]?limf1(x)?limf2(x)?....?limfn(x)

lim[kf(x)]?klimf(x)

lim[f(x)]n?[limf(x)]n

3、无穷小量的比较：

设?,?是同一过程中的两个无穷小,且lim??0,lim??0.

(1)如果lim??0,就说?是比?高阶的无穷小,记作??o(?);?(2)如果lim??C(C?0),就说?是与?同阶的无穷小; ???1,则称?与?是等价的无穷小量;记作?~?; ?（3）特殊地如果lim(4)如果lim??C(C?0,k?0),就说?是?的k阶的无穷小. ?k1 / 20

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(5)如果lim???,则称?是比?低阶的无穷小量. ?常用等级无穷小量的比较：当x?0时,sinx~x,arcsinx~x,tanx~x,arctanx~x,ln(1?x)~x,ex?1~x,11?cosx~12x. 2sinx11x重要极限lim?1.lim(1?)x?e.lim(1?x)?e对数列有lim(1?)n?ex?0x?0x?0n??xxn

第二章节公式

1.导数的定义：

函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率是

Δx→0

lim

f(x0＋Δx)－f(x0)

Δx＝lim

Δx→0

ΔfΔx，我们称它为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，

记作f′(x0)或y′|x＝x0即f′(x0)＝lim

Δx→0

f(x0＋Δx)－f(x0)

Δx.

2．导数的几何意义

函数f(x)在x＝x0处的导数就是切线的斜率k，即k＝lim

Δx→0

f(x0＋Δx)－f(x0)

Δx＝f′(x0)．

3．导函数(导数)

当x变化时，f′(x)便是x的一个函数，我们称它为f(x)的导函数(简称导数)，y2 / 20

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＝f(x)的导函数有时也记作y′，即f′(x)＝y′＝lim

Δx→0

f(x＋Δx)－f(x)

Δx.

4．几种常见函数的导数

(1)c′＝0(c为常数)，(2)(xn)′＝nxn－1(n∈Z)，(3)(ax)′＝axlna(a＞0,a?1), (ex)′＝ex

1

1

(4)(lnx)′＝，(logax)′＝logae=

xx1(a＞0,a?1) xlna (5)(sinx)′＝cosx，(6)(cosx)′＝－sinx (7) (9)

(tanx)'?11, (8) (cotx)'??22cosxsinx(arcsinx)'?11?x2(?1?x?1), (10) (arccosx)'??11?x2(?1?x?1)

(11)

(arctanx)'?11?x2, (12)(arccotx)'??1 21?x5．函数的和、差、积、商的导数

(u±v)′＝u′±v′，(uv)′＝u′v＋uv′

?u?u′v－uv′??′＝，(ku)′＝cu′(k为常数)．

2v?v?

(uvw)′＝u′vw＋uv′w+ uvw′ 微分公式：

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