河南省信阳市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD＝（ ）
A．110° B．120° C．125° D．135°
2．如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为（ ）
A．40° B．45° C．50° D．55°
3．一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球则两次摸到的球的颜色不同的概率为（ ） A．
1 3B．
2 3C．
1 2D．
2 54．若二元一次方程组?A．1
?x?y?3,?x?a,的解为?则a?b的值为（ ）
?3x?5y?4?y?b,B．3
C．?1 4D．
7 45．如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB＝3，BC＝1，点E在边CD上移动，连接AE，将多边形ABCE沿直线AE折叠，得到多边形AFGE，点B、C的对应点分别为点F、G.在点E从点C移动到点D的过程中，则点F运动的路径长为（ ）
A．π
B．3π
C．3π 3D．
23π 36．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是（ ）
A．y＝﹣2x2+1 B．y＝﹣2x2﹣1 C．y＝﹣2（x+1）2 D．y＝﹣2（x﹣1）2
7．下列各式计算正确的是（ ） A．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a2 C．a3?a=a4
8．关于反比例函数y=A．它的图象是双曲线 B．它的图象在第一、三象限 C．y的值随x的值增大而减小
D．若点（a，b）在它的图象上，则点（b，a）也在它的图象上
9．二次函数y?ax2?bx?c（a≠0）的图象如图所示，则下列命题中正确的是（ ）
B．2a3+a3=3a6 D．（﹣a2b）3=a6b3
2，下列说法中错误的是（ ） x
A．a ＞b＞c
B．一次函数y=ax +c的图象不经第四象限 C．m（am+b）+b＜a（m是任意实数） D．3b+2c＞0
10．下列运算正确的是（ ） A．5a+2b=5（a+b） C．2a3?3a2=6a5
B．a+a2=a3 D．（a3）2=a5
11．小明和小亮按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列说法中正确的是（ ）
A．小明不是胜就是输，所以小明胜的概率为C．两人出相同手势的概率为
112 B．小明胜的概率是，所以输的概率是 2331 2D．小明胜的概率和小亮胜的概率一样
12．甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车
的速度为x千米/小时，依据题意列方程正确的是（ ） A．
3040? xx?15B．
3040? x?15xC．
3040? xx?15D．
3040? x?15x二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
x?y2+113．定义一种新运算：x*y==3，则（4*2）*（﹣1）=_____． ，如2*1=
y114．如图，AB=AC，AD∥BC，若∠BAC=80°，则∠DAC=__________．
15．如图，在平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为（2，4），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在反比例函数y＝
k的图象上，则k的值为_____． x
16．如图1，AB是半圆O的直径，正方形OPNM的对角线ON与AB垂直且相等，Q是OP的中点.一只机器甲虫从点A出发匀速爬行，它先沿直径爬到点B，再沿半圆爬回到点A，一台微型记录仪记录了甲虫的爬行过程.设甲虫爬行的时间为t，甲虫与微型记录仪之间的距离为y，表示y与t的函数关系的图象如图2所示，那么微型记录仪可能位于图1中的（ ）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
17．如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，1），B（1，0），将线段AB绕着点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则A′的坐标为_____．
18．某商场将一款品牌时装按标价打九折出售，可获利80%，这款商品的标价为1000元，则进价为 ________元。
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）武汉二中广雅中学为了进一步改进本校九年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣．校教务处在九年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查：我们从所“A?非常喜欢”、“ B?比较喜欢”、调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答(喜欢程度分为：“ C?不太喜欢”、“ D?很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项)结果进行了统计．现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请你根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；
（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是 ，图②中A所在扇形对应的圆心角是 ； （3）若该校九年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？ 20．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为AB边上一点，连接CD，过点A作AE⊥CD于点E，且交BC于点F，AG平分∠BAC交CD于点G. 求证：BF=AG.
21．（6分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于
1EF长为半径画弧，两弧2相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D．则∠ADC的度数为( )
A．40° B．55° C．65° D．75°
22．（8分）阅读材料：小胖同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组旋转全等的三角形．小胖把具有这个规律的图形称为“手 拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小胖发现若∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE，则BD＝CE．(1)在图1中证明小胖的发现；
借助小胖同学总结规律，构造“手拉手”图形来解答下面的问题： (2)如图2，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，求证：AD+CD＝BD；
(3)如图3，AB＝AC，∠BAC＝m°∠EBC＝∠ACF，在△ABC中，，点E为△ABC外一点，点D为BC中点，ED⊥FD，求∠EAF的度数（用含有m的式子表示）．
23．（8分）已知关于x的方程x?2?k?1?x?k?0有两个实数根x1,x2.求k的取值范围；若
22x1?x2?x1x2?1，求k的值；
24．（10分）动画片《小猪佩奇》分靡全球，受到孩子们的喜爱.现有4张《小猪佩奇》角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）.姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好.
（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为 ；
（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B乔治的概率.
25．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．
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