∴BC=EF，
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS）， ∴∠ABC=∠DEF， ∴AB∥DE．
19．（8分）（2016?武汉）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图．
请你根据以上的信息，回答下列问题：
（1）本次共调查了 50 名学生，其中最喜爱戏曲的有 3 人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是 72° ．
（2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数． 【解答】解：（1）本次共调查学生：4÷8%=50（人），最喜爱戏曲的人数为：50×6%=3（人）；
∵“娱乐”类人数占被调查人数的百分比为：
×100%=36%，
∴“体育”类人数占被调查人数的百分比为：1﹣8%﹣30%﹣36%﹣6%=20%， ∴在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是360°×20%=72°； 故答案为：50，3，72°．
（2）2000×8%=160（人），
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答：估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数约有160人．
20．（8分）（2016?武汉）已知反比例函数y=．
（1）若该反比例函数的图象与直线y=kx+4（k≠0）只有一个公共点，求k的值； （2）如图，反比例函数y=（1≤x≤4）的图象记为曲线C1，将C1向左平移2个单位长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移至C2处所扫过的面积．
【解答】解：（1）解得kx2+4x﹣4=0，
∵反比例函数的图象与直线y=kx+4（k≠0）只有一个公共点， ∴△=16+16k=0， ∴k=﹣1；
（2）如图所示，C1平移至C2处所扫过的面积=2×3=6．
21．（8分）（2016?武汉）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的
第14页（共21页）
切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E． （1）求证：AC平分∠DAB；
（2）连接BE交AC于点F，若cos∠CAD=，求
的值．
【解答】（1）证明：连接OC，
∵CD是⊙O的切线， ∴CD⊥OC， 又∵CD⊥AD， ∴AD∥OC， ∴∠CAD=∠ACO， ∵OA=OC， ∴∠CAO=∠ACO， ∴∠CAD=∠CAO， 即AC平分∠DAB；
（2）解：连接BE、BC、OC，BE交AC于F交OC于H．
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∵AB是直径，
∴∠AEB=∠DEH=∠D=∠DCH=90°， ∴四边形DEHC是矩形， ∴∠EHC=90°即OC⊥EB， ∴DC=EH=HB，DE=HC， ∵cos∠CAD==∵cos∠CAB==∴AB=
a，BC=
，设AD=4a，AC=5a，则DC=EH=HB=3a， ， a，
=a， =a，
在RT△CHB中，CH=∴DE=CH=a，AE=∵EF∥CD， ∴
=
=．
22．（10分）（2016?武汉）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如表： 产品 甲 乙
每件售价（万
元） 6 20
每件成本（万
元） a 10
每年其他费用（万
元） 20 40+0.05x2
每年最大产销量
（件） 200 80
其中a为常数，且3≤a≤5
（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2
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