迦美教育 高中数学 5/2/2020
指数函数与对数函数专项练习
232352525a?（）,b?（），c?（）555，则a，b，c的大小关系是[ ] 1 设
（A）a＞c＞b （B）a＞b＞c （C）c＞a＞b （D）b＞c＞a
logbx2 函数y=ax2+ bx与y= 是[ ]
||a (ab ≠0，| a |≠| b |)在同一直角坐标系中的图像可能
11??25b3.设2?5?m，且ab，则m?[ ]
（A）10 （B）10 （C）20 （D）100 4.设a=
log32,b=In2,c=5,则[ ]
?12A. a f?x??log2?3x?1?的值域为[ ] ?0,??? B. ??0,??? C. ?1,??? D. ??1,??? 7.下列四类函数中，个有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f（x＋y）＝f（x）f（y）”的是 [ ] （A）幂函数 （B）对数函数 （C）指数函数 （D）余弦函数 8. 函数y=log2x的图象大致是[ ] PS 迦美教育 高中数学 5/2/2020 (A) (B) (C) (D) 8.设 2a?log54，b?（log53），c?log45，则[ ] (A)a f(x)?log1(x?1), (B)1 若f(?)?1, ?=[ ] (C)2 (D)3 x10.函数y?16?4的值域是[ ] （A）[0,??） (B) [0,4] (C) [0,4) (D) (0,4) 11.若a?log3π，b?log76，c?log20.8，则（ ） A．a?b?c B．b?a?c C．c?a?b D．b?c?a 12.下面不等式成立的是( ) A．log32?log23?log25 B．log32?log25?log23 C．log23?log32?log25 D．log23?log25?log32 13.若0?x?y?1，则( ) A．3y?3x B．logx3?logy3 C．log4x?log4y D．()x?()y 14.已知0?a?1，x?loga（ ） A．x?y?z ?1141412?loga3，y?loga5，z?loga21?loga3，则 2 C．y?x?z 3B．z?y?x D．z?x?y 1)a?lnx，b?2lnx，c?lnx，则（ ） 15.若x?(e，，A．a B．c C． b D． b x16.已知函数f(x)?loga(2?b?1)(a?0，a?1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是 （ ） A．0?a?1?b?1 C．0?b 18. 已知函数y?a 2x?1y B．0?b?a?1?1 ?1O x ?a??1 D．0?a?b?1?1 ?1 ?2ax?1(a?1)在区间[－1,1]上的最大值是14，求a的值. 迦美教育 高中数学 5/2/2020 19.已知f(x)? 2?m是奇函数，求常数m的值； x3?1ax?1 20.已知函数f(x)＝x (a>0且a≠1). a?1 (1)求f(x)的定义域；(2)讨论f(x)的奇偶性；(3)讨论f(x)的单调性. 指数函数与对数函数专项练习参考答案 1）A 迦美教育 高中数学 5/2/2020 2y?()x5在x?0时是减函数，所以c?b。【解析】y?x在x?0时是增函数，所以a?c， 2. D bbbb【解析】对于A、B两图，|a|>1而ax2+ bx=0的两根之和为 -a,由图知0<-a<1得-1 bbb矛盾，对于C、D两图，0<|a|<1,在C图中两根之和-a<-1，即a>1矛盾，选D。 2511??logm2?logm5?logm10?2,?m2?10,3. D解析：选A.ab又Qm?0,?m?10. 11log32=log23, b=In2=log2e,而log23?log2e?1,所以a 4. C【解析】 a= 15?2?log24?log23c=5=5,而,所以c ?125. A【解析】因为3?1?1，所以6. C 【解析】因为a7. C x?yxf?x??log2?3x?1??log21?0，故选A。 ?axay所以f（x＋y）＝f（x）f（y）。 a?log4?log5=1,b?(log53)2?(log55)2=1,c?log45?log44?1558. D【解析】因为， 所以c最大，排除A、B；又因为a、b?(0,1)，所以a?b，故选D。 9.解析：?+1=2，故?=1，选B，本题主要考察了对数函数概念及其运算性质，属容易题 10. C【解析】 Q4x?0,?0?16?4x?16?16?4x??0,4?. 11. A【解析】利用中间值0和1来比较: a?log3π>1，0?b?log76?1，c?log20.8?0 12 A【解析】由log32?1?log23?log25 , 故选A. 13．C 函数f(x)?log4x为增函数 14. CQx?loga 15. 【解析】由e?16,y?loga5,z?loga7,由0?a?1知其为减函数, ?y?x?z 1?x?1??1?lnx?0，令t?lnx且取t??知b 2?116【解析】本小题主要考查正确利用对数函数的图象来比较大小。 由图易得a?1,?0?a ??1?loga?1;取特殊点x?0??1?y?logab?0, 1?logab?loga1?0,?0?a?1?b?1.选A. a1 ……2分 x217.【解析】（1）当x?0时，f(x)?0；当x?0时，f(x)?2x?迦美教育 高中数学 5/2/2020 由条件可知2x?x1?2，即22x?2g2x?1?0 x2解得 2?1?2 ……6分 ∵x?0∴x?log2(1?2) ……8分 （2）当t?[1,2]时，2t(22t?2t4t11t)?m(2?)?0 ……10分 22t2t2t即m(2?1)??(2?1)，∵22t?1?0，∴m??(2?1) ……13分 ∵t?[1,2]，∴?(22t?1)?[?17,?5] 故m的取值范围是[?5,??) ……16分 18.解： y?a2x1?2ax?1(a?1)， 换元为y?t2?2t?1(?t?a)，对称轴为t??1. a当a?1，t?a，即x=1时取最大值，略 解得 a=3 (a= －5舍去) 19.常数m=1 20解：(1)易得f(x)的定义域为｛x｜x∈R｝. a?x?11?ax (2)∵f(-x)＝?x＝＝-f(x)且定义域为R，∴f(x)是奇函数. x a?11?a(ax?1)?22(3)f(x)＝＝1-. xax?1a?11°当a>1时，∵ax+1为增函数，且ax+1>0. ax?122∴x为减函数，从而f(x)＝1-x＝x为增函数.2°当0
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