中考数学知识点总结完整版

中考数学知识点总结完

整版

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第一讲 数与式

第1课时 实数的有关概念

考点一、实数的概念及分类 （3分）

正有理数

有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数

无理数 无限不循环小数（?）、开方开不尽的数 负无理数

凡能写成

q(p,q为整数且p?0)形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、p负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；?不是有理数；

考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分）

2、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3、相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a、b互为相反数. 4、绝对值：

(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

?a(a?0)(2) 绝对值可表示为：a???0(a?0)绝对值的问题经常分类讨论；

???a(a?0)5、倒数

若ab=1? a、b互为倒数；若ab=-1? a、b互为负倒数。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。a?1?

考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3—10分） 6、平方根

①如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

正数a的平方根记做“?a”。 ②算术平方根

正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。a?a，?a??a；注意a的双重非负性：a?0a?0

221a7、立方根

如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

注意：3?a??3a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 考点四、近似数 （3—6分） 8、近似数

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1、近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 2、有效数字

一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。

第2课时 实数的运算与大小

考点一、实数的运算 （做题的基础，分值相当大） 1、有理数加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 2、有理数乘法法则：

（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零；

（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.

a3、有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，即无意义.

04、实数的运算律

①加法交换律：a?b?b?a ②加法结合律：(a?b)?c?a?(b?c) ③乘法交换律：ab?ba ④乘法结合律：(ab)c?a(bc) ⑤乘法对加法的分配律 a(b?c)?ab?ac 5、乘方的定义：

（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； 6、有理数乘方的法则：

（1）正数的任何次幂都是正数；

（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .

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