中考数学试题及答案(word版)

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中考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共24分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上） 1、49的平方根为（ ） A、7

B、?7

C、±7

D、±7

2、如图所示，∠A，∠1，∠2的大小关系是（ ） A、∠A＞∠1＞∠2 B、∠2＞∠1＞∠A C、∠A＞∠2＞∠1 D、∠2＞∠A＞∠1

3、下列运算正确的是（ ）

33 A、a?a?a B、（(ab)?ab

33336 C、a?a?a D、(a)?a

326 4、如图，已知直线a∥b，∠1=40°，∠2=60°．则∠3等于（ ） A、100° B、60° C、40° D、20°

5、函数y?2x与函数y??1在同一坐标系中的大致图象是（ ） x

6、如图所示：△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3．则CE的值为（ ） A、9 B、6 C、3 D、4

7、在平面直角坐标系中，把直线y?x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（ ） A、y?x?1

B、y?x?1

C、y?x D、y?x?2

8、如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点(?1“馬”位于点(2，， ?2)． ?2)，则“兵”位于点（ ） A、(?1， 1) C、(?3， 1)

B、(?2， ?1) D、(1， ?2)

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二、填空题（每小题3分，共24分：请将答案直接填写在答题卡的相应位置上） 9、因式分解：a?9?_________

10、如图，∠A=30°，∠C′=60°，△ABC 与△A'B'C'关于直线l对称，则∠B=_________

11、定义新运算：对任意实数a、b，都有a?b?a?b．例如3?2?3?2?7，那么2?1?_________ 12、一次函数y??2x?3中，y的值随x值增大而_________．（填“增大”或“减小”）

13、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的角平分线交BC边于点D，AB=5，BC=6，则AD=_________ 14、在一次爱心捐款中，某班有40名学生拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元、50元 的．右图反映了不同捐款的人数比例，那么这个班的学生平均每人捐款_________元. 15、方程

22221??0的解是_________ x?1x?116、出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出(8?x)个，则当x=_________元，一天出售该种手工艺品的总利润y最大．

10题图 13题图

三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17、计算：?2?(2?1)?(?5)?()

014题图

13?118、解方程组：??x?3y?8．

5x?3y?4??3x?6．

?2x?8?019、已知不等式组：?（1）求满足此不等式组的所有整数解；

（2）从此不等式的所所有整数解中任取一个数，它是偶数的概率是多少？

20、某中学为庆祝建党90周年举行唱“红歌”比赛，已知10位评委给某班的打分是：8，9，6，8，9，10，6，8，9，7．

（1）求这组数据的极差： （2）求这组数据的众数；

（3）比赛规定：去掉一个最髙分和一个最低分，剩下分数的平均数作为该班的最后得分．求该班的最后得分．

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21、如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片．AD是边BC上的高，BC=40cm，AD=30cm．从这张硬纸片剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH．使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上．AD与HG的交点为M． （1）求证：

AMHG； ?ADBC（2）求这个矩形EFGH的周长．

22、已知：关于x的方程ax?(1?3a)x?2a?1?0．

（1）当x取何值时，二次函数y?ax?(1?3a)x?2a?1的对称轴是x??2； （2）求证：a取任何实数时，方程ax?(1?3a)x?2a?1?0总有实数根．

23、如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于E，OF⊥AC于F，BE=OF． （1）求证：OF∥BC；

（2）求证：△AFO≌△CEB；

（3）若EB=5cm，CD=103cm，设OE=x，求x值及阴影部分的面积．

24、在矩形AOBC中，OB=6，OA=4，分別以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是BC上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数y?222k(k?0)的图象与AC边x交于点E．

（1）求证：AE?AO=BF?BO； （2）若点E的坐标为（2，4），求经过O、E、F三点的抛物线的解析式；

（3）是否存在这样的点F，使得将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出此时的OF的长：若不存在，请说明理由．

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2011年怀化中考数学答案

一、选择题 题号 1 答案 C 二、填空题

2 B

3 D

4 A

5 B

6 B

7 A

8 C

9. (a?3)(a?3) 10. 90° 三、解答题

17. 解：原式=2+1+5-3=5． 18. 解：?11.3 12. 减小 13. 4 14. 16

15. x?3

16. 4

?x?3y?8 ①?5x?3y?4 ②，

①+②得：6x?12， ∴x?2，

把x?2代入①得：2?3y?8， 解得：y?2，

?x?2∴方程组的解集是：?．

y?2?19. 解：（1）解第一个不等式得：x?2；

解第二个不等式得：x?4． 则不等式组的解集是：2?x?4 ∴不等式组的整数解是：2，3，4； 20. 解：（1）最大值是：10，最小值是：6， 则极差是：10-6=4；

（2）出现次数最多的是：8和9都是3次，6出现2次，1和10出现1次，因而众数是8和9； （3）平均分是：

1(8+9+8+9+6+8+9+7)=8． 821. （1）证明：∵四边形EFGH为矩形， ∴EF∥GH，

∴∠AHG=∠ABC， 又∵∠HAG=∠BAC， ∴△AHG∽△ABC， ∴

AMHG?； ADBCAMHG?得：设HE=x，则HG=2x，AM=AD-DM=AD-HE=30-x， ADBC（2）解：由（1）可得

30?x2x?， 3040解得，x?12， 2x?24

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所以矩形EFGH的周长为：2×(12+24)=72cm．

22. 解：（1）当对称轴是x??2，

b1?3a???2， 2a2a解得：a??1；

∴x??（2）①当a?0时，方程为一元一次方程，方程ax?(1?3a)x?2a?1?0有一个实数根． ②∵当a?0时，方程为一元二次方程，∴△=(1?3a)?4a(2a?1)?a?2a?1?(a?1)?0， ∴a取任何实数时，方程ax?(1?3a)x?2a?1?0总有实数根． 23. （1）证明：∵AB为⊙O的直径， ∴AC⊥BC 又∵OF⊥AC ∴OF∥BC

（2）证明：∵AB⊥CD ∴BC?BD

∴∠CAB=∠BCD

又∵∠AFO=∠CEB=90°，OF=BE， ∴△AFO≌△CEB （3）∵AB⊥CD ∴CE=

222221CD=53cm． 2在直角△OCE中，OC=OB=x?5（cm），

222根据勾股定理可得：(x?5)?(53)?x

解得：x?5 ∴tan∠COE=

53?3 5∴∠COE=60° ∴∠COD=120°，

120??102100??∴扇形COD的面积是：cm2

360311CD?OE=?103?5?253cm2

22100??253)cm2． ∴阴影部分的面积是：(3△COD的面积是：

24. 证明：（1）∵E，F点都在反比例函数图象上，

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