第二章过关检测
(时间90分钟,满分100分)
知识点分布表
知识点 数列的概念 知识点分布表 等差数列 等比数列 等差数列与等比数列的综合应用 一、选择题(每小题4分，共40分)
1.在等差数列{an}中，已知a4＋a5＝12,那么它的前8项和S8等于（ ） A.12 B.24 C.36 D.48
2.若Sn是数列{an}的前n项和，且Sn＝n2,则{an}是( ) A.等比数列，但不是等差数列 B.等差数列，但不是等比数列 C.等差数列，而且也是等比数列 D.既非等比数列又非等差数列
3.已知等差数列{an}的公差d≠0,且a1,a3,a9成等比数列,则
相应题号 9，10，14 1，8，11，15,18 4，5，7，13，16 2，3，6，12，17 a1?a3?a9的值是( )
a2?a4?a10 A.3 B.
111316 C. D. 131613 4.等比数列{an}中，Tn表示前n项的积，若T5＝1，则（ ）
A.a1＝1 B.a3＝1 C.a4＝1 D.a5＝1
5.某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（1个分裂成2个），则经过3小时，由1个这种细菌可以繁殖成（ ）
A.511个 B.512个 C.1 023个 D.1 024个
6.若互不相等的实数a、b、c成等差数列,c、a、b成等比数列,且a＋3b＋c＝10,则a等于( )
A.4 B.2 C.－2 D.－4
7.已知数列{an}满足a0＝1,an＝a0＋a1＋…＋an－1(n≥1),则当n≥1时,an等于( ) A.2n B.
8.已知数列{an}的前三项依次为－2，2，6，且前n项和Sn是不含常数项的二次函数，则a100等于（ ）
A.394 B.392 C.390 D.396
9.已知数列{an}前n项和为Sn＝1－5＋9－13＋17－21＋…＋(－1)n1(4n－3),则S15＋S22
－
1n(n?1) C.2n－1 D.2n－1 2－S31的值是( )
A.13 B.－76 C.46 D.76
10.已知an?n?96(n∈N*),则在数列{an}的前30项中最大项和最小项分别是（ ）
n?97 A.a1,a30 B.a1,a9 C.a10,a9 D.a10,a30
二、填空题(每小题4分,共16分)
11.已知等差数列{an}中，a3＋a5＝a7－a3＝24,则a2＝___________.
12.在数列{an}和{bn}中,bn是an和an＋1的等差中项,a1＝2且对任意n∈N*都有3an＋1－an＝0,则{bn}的通项bn＝_________________.
13.计算机的成本不断降低,如果每隔5年计算机的价格降低
1,现在价格为8 100元的计3算机,15年后的价格可降为_______元.
14.在70以内能被3整除，但不能被7整除的所有正数的和是_________.
三、解答题(共44分)
15.（10分）已知等差数列{an}的第2项为8，前10项和为185. （1）求数列{an}的通项公式；
（2）若从数列{an}中，依次取出第2项，第4项，第8项，…，第2n项，…，按顺序组成一个新数列{bn}，试求数列{bn}的通项公式及其前n项的和.
16.(10分)已知数列{an}的前n项和为Sn? (1)求a1、a2;
(2)求证:数列{an}是等比数列.
17.(12分)已知数列{an}的前n项和为Sn,对一切正整数,点(n,Sn)都在函数f(x)＝2x2－4的
＋
1(an?1)(n∈N*). 3图象上.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn＝an·log2an,求数列{bn}的前n项和Tn.
18.(12分)用分期付款的方式购买家电一件,价格为1 150元,购买当天先付150元,以后每月这一天都交付50元,并加付欠款的利息,月利率为1%,若交付150元以后的第一个月开始算分期付款的第一个月,问分期付款的第十个月该交付多少钱?全部贷款付清后,买这件家用电器实际花费多少钱?
参考答案
1 解析：S8?8(a1?a8)8(a4?a5)??4?12?48.故选D. 22
答案：D
2解析：∵Sn＝n2,Sn－1＝(n－1)2,Sn＋1＝(n＋1)2, ∴an＝Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2＝2n－1(n≥2). ∴an＋1＝Sn＋1－Sn＝(n＋1)2－n2＝2n＋1. ∴an＋1－an＝2(常数). 但
an?12n?1≠常数， ?an2n?1 ∴{an}是等差数列，但不是等比数列. 答案：B
3解析:由已知得a1a9＝a32, 即a1(a1＋8d)＝(a1＋2d)2, ∴a1d＝d2,d≠0. ∴a1＝d. ∴an＝nd. ∴
a1?a3?a9d?3d?9d13??.
a2?a4?a102d?4d?10d16 答案:C
4解析：T5＝a1a2a3a4a5＝a35＝1,故a3＝1. 答案：B
5解析：每20分钟分裂一次，3小时共分裂9次，繁殖的细菌数目，构成以1为首项，2为
公比的等比数列，所求为其第10项，故一个细菌可繁殖成29＝512（个）.故选B. 答案：B
6解析:∵c、a、b成等比数列,可设a＝cq,b＝cq2,q≠0且q≠1. 由于a、b、c成等差数列, ∴2b＝a＋c. ∴2cq2＝cq＋c. ∵c≠0, ∴2q2－q－1＝0.
解得q＝1(舍去,否则三个实数相等)或?1a5,则a?3b?c?a?3aq???a?10,解2q2
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