2019年湖北省荆州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列实数中最大的是（ ） A．
B．π
C．
D．|﹣4|
2．（3分）下列运算正确的是（ ） A．x﹣x＝ C．（
﹣1）（
+1）＝4
B．a3?（﹣a2）＝﹣a6 D．﹣（a2）2＝a4
3．（3分）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝40°，则∠2的度数为（ ）
A．10°
B．20°
C．30°
D．40°
4．（3分）某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．该几何体是长方体 B．该几何体的高是3
C．底面有一边的长是1
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D．该几何体的表面积为18平方单位
5．（3分）如图，矩形ABCD的顶点A，B，C分别落在∠MON的边OM，ON上，若OA＝OC，要求只用无刻度的直尺作∠MON的平分线．小明的作法如下：连接AC，BD交于点E，作射线OE，则射线OE平分∠MON．有以下几条几何性质：①矩形的四个角都是直角，②矩形的对角线互相平分，③等腰三角形的“三线合一”．小明的作法依据是（ ）
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
6．（3分）若一次函数y＝kx+b的图象不经过第二象限，则关于x的方程x2+kx+b＝0的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 C．无实数根
B．有两个相等的实数根 D．无法确定
7．（3分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，），以原点为中心，将点A顺时针旋转30°得到点A'，则点A'的坐标为（ ） A．（
，1） B．（
，﹣1） C．（2，1）
D．（0，2）
8．（3分）在一次体检中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为1.65米，而甲、乙、丙三位同学的平均身高为1.63米，下列说法一定正确的是（ ）
A．四位同学身高的中位数一定是其中一位同学的身高
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B．丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高 C．丁同学的身高为1.71米 D．四位同学身高的众数一定是1.65 9．（3分）已知关于x的分式方程取值范围为（ ）
A．﹣2＜k＜0 B．k＞﹣2且k≠﹣1
D．k＜2且k≠1
C．k＞﹣2
﹣2＝
的解为正数，则k的
10．（3分）如图，点C为扇形OAB的半径OB上一点，将△OAC沿AC折叠，点O恰好落在上的点D处，且
l
：
l
＝1：3（
l
表示的长），若将此扇形OAB围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为（ ）
A．1：3
B．1：π
C．1：4
D．2：9
二、填空题（本大题共6小题每小题3分，共18分） 11．（3分）二次函数y＝﹣2x2﹣4x+5的最大值是 ． 12．（3分）如图①，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为4cm，E，F，G分别是AB，AA1，AD的中点，截面EFG将这个正方体切去一个角后得到一个新的几何体（如图②），则图②中阴影部分的面积为 cm2．
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13．（3分）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x），即当n为非负整数时，若n﹣0.5≤x＜n+0.5，则（x）＝n．如（1.34）＝1，（4.86）＝5．若（0.5x﹣1）＝6，则实数x的取值范围是 ． 14．（3分）如图，灯塔A在测绘船的正北方向，灯塔B在测绘船的东北方向，测绘船向正东方向航行20海里后，恰好在灯塔B的正南方向，此时测得灯塔A在测绘船北偏西63.5°的方向上，则灯塔A，B间的距离为 海里（结果保留整数）．（参考数据sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.90，tan26.5°≈0.50，
≈2.24）
15．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过B点的切线交AC的延长线于点D，E为弦AC的中点，AD＝10，BD＝6，若点P为直径AB上的一个动点，连接EP，当△AEP是直角三角形时，AP的长为 ．
16．（3分）边长为1的8个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线y
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＝k1x平分这8个正方形所组成的图形的面积，交其中两个正方形的边于A，B两点，过B点的双曲线y＝
的一支交其中两个正
方形的边于C，D两点，连接OC，OD，CD，则S△OCD＝ ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．（8分）已知：a＝（
﹣1）（
+1）+|1﹣
|，b＝
﹣2sin45°
+（）﹣1，求b﹣a的算术平方根． 18．（8分）先化简（
﹣1）÷
，然后从﹣2≤a＜2中选出一
个合适的整数作为a的值代入求值．
19．（8分）如图①，等腰直角三角形OEF的直角顶点O为正方形ABCD的中心，点C，D分别在OE和OF上，现将△OEF绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜90°），连接AF，DE（如图②）． （1）在图②中，∠AOF＝ ；（用含α的式子表示） （2）在图②中猜想AF与DE的数量关系，并证明你的结论．
20．（8分）体育组为了了解九年级450名学生排球垫球的情况，随机抽查了九年级部分学生进行排球垫球测试（单位：个），根据测试结果，制成了下面不完整的统计图表：
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