四川省成都市武侯区2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大題共10个小题，毎小題3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1．（3分）不等式3x＜﹣6的解集是（ ） A．x＞﹣2
B．x＜﹣2
C．x≥﹣2
D．x≤﹣2
2．（3分）在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）一元一次不等式组A．C．
4．（3分）已知分式A．0
的解集在数轴上表示为（ ）
B．D．
的值为0，那么x的值为（ ） B．﹣1
C．1
D．±1
5．（3分）把代数式2x2﹣18分解因式，结果正确的是（ ） A．2（x2﹣9） C．2（x+3）（x﹣3）
B．2（x﹣3）2 D．2（x+9）（x﹣9）
6． （3分）在平面直角坐标系中，若直线y＝2x+k经过第一、二、三象限，则k的取值范围是（ ）A．k＞0
B．k＜0
C．k≤0
D．k≥0
7．（3分）如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转120°得到△ADE，点B的对应点是点E，点C的对应点是点D，若∠BAC＝35°，则∠CAE的度数为（ ）
A．90° B．75° C．65° D．85°
8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，∠BAC的角平分线AF与AB的垂直平分
线DF交于点F，连接CF，BF，则∠BCF的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．45°
9．（3分）已知下列命题： ①若a＞0，b＞0，则a+b＞0； ②若a2＝b2，则a＝b；
③角的平分线上的点到角的两边的距离相等； ④矩形的对角线相等．
以上命题为真命题的个数是（ ） A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
10．（3分）如图，在菱形ABCD中，点E，点F为对角线BD的三等分点，过点E，点F与BD垂直的直线分别交AB，BC，AD，DC于点M，N，P，Q，MF与PE交于点R，NF与EQ交于点S，已知四边形RESF的面积为5cm2，则菱形ABCD的面积是（ ）
A．35cm2 B．40cm2 C．45cm2 D．50cm2
二、填空题（本大题共4个小题，每小題4分，共16分）
11．（4分）正n边形的一个外角的度数为60°，则n的值为 ． 12．（4分）如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（为 ．
），则不等式2x＞ax+4的解集
13．（4分）如图，将矩形纸片ABCD沿直线AF翻折，使点B恰好落在CD边的中点E处，点F在BC边上，若CD＝4，则AD＝ ．
14．（4分）长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为 ． 三、解答题（本大题共6个小题，共54分） 15．（6分）把下列各式因式分解： （1）（x2﹣9）+3x（x﹣3） （2）3ax2+6axy+3ay2 16．（6分）解不等式组
，把解集在所给数轴上表示出来，并写出其整数解．
17．（14分）（1）先化简，再求值：（2）若关于x的分式方程
＝
÷（
﹣
），其中a2+3a﹣1＝0．
+1的解是正数，求m的取值范围．
18．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，△ABC与△DEF的顶点均在格点上． （1）在图中直接画出O点的位置；
（2）若以O点为平面直角坐标系的原点，线段AD所在的直线为y轴，过点O垂直AD的直线为x轴，此时点B的坐标为（﹣2，2），请你在图上建立平面直角坐标系，并回答下列的问题： 将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并直接写出点B1的坐标．
19．（10分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，
∠MDN的两边分别与AB，AC相交于M，N两点，且∠MDN+∠BAC＝180°． （1）求证AE＝AF； （2）若AD＝6，DF＝2
，求四边形AMDN的面积．
20．（10分）如图1，已知△ABC是等边三角形，点D，E分别在边BC，AC上，且CD＝AE，AD与BE相交于点F．
（1）求证：∠ABE＝∠CAD；
（2）如图2，以AD为边向左作等边△ADG，连接BG． ⅰ）试判断四边形AGBE的形状，并说明理由；
ⅱ）若设BD＝1，DC＝k（0＜k＜1），求四边形AGBE与△ABC的周长比（用含k的代数式表示）．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 21．（4分）已知x＝
+5，则代数式（x﹣3）2﹣4（x﹣3）+4的值是 ．
+
＝
无解，则m的值为 ．
（mn≠0），例如：4※2＝
．若
22．（4分）若关于x的分式方程
23．（4分）对于代数式m，n，定义运算“※”：m※n＝（x﹣1）※（x+2）＝
+
，则2A﹣B＝ ．
24．（4分）如图，点E是正方形ABCD边AD的中点，连接CE，过点A作AF⊥CE交CE的延长线于点F，过点D作DG⊥CF交CE于点G，已知AD＝2
，则线段AF的长是 ．
25．（4分）如图，已知等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，AB＝5，点E是边AB上的动点（不与A，B点重合），连接DE，过点D作DF⊥DE交AC于点F，连接EF，点H在线段AD上，且DH＝AD，连接EH，HF，记图中阴影部分的面积为S1，△EHF的面积记为S2，则S1＝ ，S2的取值范围是 ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
26．（8分）成都市某超市从生产基地购进200千克水果，每千克进价为2元，运输过程中质量损失5%，假设不计超市其他费用
（1）如果超市在进价的基础上提高5%作为售价，请你计算说明超市是否亏本； （2）如果该水果的利润率不得低于14%，那么该水果的售价至少为多少元？
27．（10分）如图1，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，F是BA延长线上一点，AF＝CE，连接BD，EF，FG平分∠BFE交BD于点G．
（1）求证：△ADF≌△CDE； （2）求证：DF＝DG；
（3）如图2，若GH⊥EF于点H，且EH＝FH，设正方形ABCD的边长为x，GH＝y，求y与x之间的关系式．
28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB经过点A（﹣2，0），与y轴的正半轴交于点B，且OA＝2OB．
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