数学思想方法在小学数学教材中的体现及地位

数学思想方法在小学数学教材中的体现及地位

东莞市东城区第五小学 于芳

摘要：数学思想方法是数学教学的重要目标，是数学知识的精髓，在认识活动中被反复运用，具有普遍的指导意义。小学数学教材中的数学思想方法主要有：集合、符号化、函数、对应、数形结合、化归、几何变换、无穷与极限、统计与概率等。它们在教材中主要以隐含的方式呈现，其真正的学习要到中学才展开。

关键词：数学思想方法 集合 符号化 函数 数形结合 化归 几何变换 极限 概率 统计

数学思想方法，是数学知识的精髓，是数学教育目标的最终实现，是一个人数学素养的重要内涵之一。重视数学思想方法的教与学是现代社会对中小学教育，对人才培养的重要要求。

“数学思想方法”一词无论在数学、数学教育领域内，还是在其他科学中，已被广为使用。《数学课程标准》明确指出，“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”但是，究竟什么是数学思想方法，目前还没有一个明确的定义。许多专家学者根据自己的理解，给出了不同的解释和界定。

一、 数学思想方法概述

钱佩玲对数学思想与数学方法分别进行了界定：“所谓数学思想是对数学知识的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点，它在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想。”“数学方法是指从数学角度提出问题、解决问题的过程中所采用的各种方式、手段、途径等，其中包括变换数学形式。”钱佩玲认为“数学思想和数学方法是紧密联系的，一般来说，强调指导思想

时称数学思想，强调操作过程时称数学方法。”郑毓信指出，“数学思想方法乃是指与具体数学知识内容相分离，并具有更大的普遍意义的思维模式原则。它与数学思想，数学方法存在着一定的联系和区别，不能简单地将数学思想方法等同于数学思想与数学方法的简单综合。”

数学思想与数学方法之间既有紧密的联系，又有明显的区别。首先，它们都与数学知识有密切的联系，数学知识是数学思想的源头和体现，又是数学方法的基础和载体。其次，数学思想和数学方法之间具有不同的属性和功能。数学方法是解决数学问题的规则和程序，是数学思想的具体化反映，数学思想则指出数学认识活动的运行方向，规定思维的大致路径。第三，数学思想和数学方法之间具有相对性，同一项数学成果，当我们注重它的操作意义，即用于解决问题时，可能称之为数学方法；当我们注重它在数学体系中的地位、价值或它的内涵时，可能称之为数学思想。

综上所述，从数学教育的角度来看，区分数学思想与方法没有太大的意义，在没有必要区分或不便区分时，就将它们统称为数学思想方法。

二、 小学数学教材中数学思想方法的种类及其体现

由于义务教育阶段的数学教材将数学知识分为：数与代数、空间与图形、统计与概率等几个板块呈现，因此本文从以下三个方面阐述数学思想方法在教材中的体现。

（一） 数与代数中的数学思想方法

1、集合思想

把一类研究对象作为一个整体进行研究的思想就是集合思想。数学中很多东西都可以看成集合或从集合角度来思考，如方程的所有解构成解集。

例如人教版小学数学三年级下册第26页中的第3题，（如右图）体现的就是集合思想。该册教材中的《数

学广角》专门介绍了集合圈的表示方法以及运用集合圈解决数学问题。但是在教材中始终没有出现“集合”一类的名词。类似的用集合圈体会集合思想的教学内容从一年级到六年级各册教材中都有所体现。

2、符号化思想

所谓符号化思想就是用一种符号代替原物，不用原物而用符号进行表示、交流、运算等活动的思想。数学符号化思想最初表现为用记号或字母表示数的思想，后来慢慢发展为代数思想。

用字母表示公式、列方程解决问题，都是符号化思想的体现。 3、函数、对应的思想方法

函数就是指一个变化过程中两个变量χ，у之间的相依关系。函数思想是客观世界中事物运动变化、相互联系、相互制约的普遍规律在数学中的反映，函数思想的本质是变量之间的对应。运用函数思想能从运动变化的过程中寻找联系，把握特点与规律，从而选择恰当的方法解决问题。

如人教版小学数学一年级下册第14页中的第5题（如右图），让学生初步体验到：一个加数不变时，和随着另一个加数的变化而变化是线性函数у＝a＋x。同样地，一个因数不变，

积随着另一个因数的变化而变化，反映的是正比例函数。此外，各种周长、面积和体积公式实质上都是用解析式表示的变量之间的函数关系式。

4、数形结合的思想方法

数形结合的思想方法的实质是将抽象的数学语言和直观图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合，通过对图形处理发挥直观对抽象的支柱作用，通过对数与式的转换，使图形的特征及几何关系刻画得更加精细和准确。

如人教版六年级上册第10页的分数乘法的例题教学就采用了数形结合的方法（如左图）。

5、化归的思想方法

化归就是把未知解法的问题转化为在已有知识和方法的范围内可以解决的问题的思想方法。它是解决各类数学问题的基本思想和途径，化归的方向应当是：由未知到已知，由难到易，由繁到简。也有的书籍把化归方法称之为转化的方法。

小学阶段数学教材中数与代数板块对化归思想的体现很多，例如将两步应用题化归为一步应用题，将小数乘除法化归为整数乘除法等等。 （二） 空间与图形中的数学思想方法 1、 几何变换思想

在几何的解题中，当题目给出的条件显得不够或者不明显时，我们可以将图形作一定的变换，这样将有利于发现问题的隐含条件，抓住问题的关键和实质，使问题得以突破，找到满意的解答。几何变换是一种重要的思想方法，它是一种以变化的、运动的观点来处理孤立的、离散的问题的思想。

人教版小学数学教材中的对称图形、平移、旋转等都属于几何变换的范