20 14年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考（二）
数 学（理）
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟．
祝各位考生考试顺利！
第I卷选择题（共40分）
注意事项：
1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．
2，第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试题卷上．
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．A． B．C．D． l．在复平面内，复数
i?2的对应点位于( ) i A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．“a C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是4，则判断框内m的取 值范围是() A. (2,6] B. (6,12] C. (12, 20] D. (2,20) 4．下列命题中正确的是 ( ) ． A．命题“若x?5x?6?0，则x?2”的逆命题是“若x?2，则x?5x?6?0”； B．对命题p:?x?R，使得x?x?1?0，则?p:?x?R，则x?x?1?0; 2222?x2?y2?1?1 C．着实数x,y??0,1?，则满足?的概率是?； 42?x?y?1 D．已知a??sinxdx，则点(3,a)到直线3x?y?1?0的距离为3． 0?x2y2a25．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点为F(c,0)，直线x?与一条渐近线交于 abca24a2点A，△OAF的面积为（O为原点），则抛物线y?x的准线方程为( ) 2b A.x=-1 B .x=-2 C.y=-1 D.y=-2 6．在△ABC中，a，b,c分别是角A,B,C的对边，且则a的值为( ) A．1 B．1或3 C．3 D．2?23 cosBb若b?13，a?c?4， ??cosC2a?c?1?7．设a?b?0,a?b?1且x???,y?log?11?a则x,y,z的大小关系是() ????a??ab? A. y obuuuruuur设BE?BF的最小值为g(a)，若关于a的方程g(a)?ka?1有两 个不相等的实根，则实数k的取值范围为( ) ． A．?,?711??7??11?,??,?? B． C.????? D． 2323???????13,?? ? 第Ⅱ卷非选择题（共110分） 二、填空题：本丈题共6小题，每小题5分，共30分．把答察填在答题卷中相应的横线上． 9.为了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学生中进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别有学生800名、．600名、500名．若高三学生共抽取25名，则高一学生共抽取__________名. 2??10.?x2??的二项展展开式中，x的系数是___________. x??11．已知l线的方程为：(2m?1)x?(m?1)y?7m?4?0(m?R)，以坐标原点O为极点， x轴的芷半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为??20?2?cos??4?sin?，则直线l被圆C截得的线段的最短长度为__________． 12．对于任意x?R，满足(a?2)x?2(a?2)x?4?0恒成立的所有实数a构成集合A, 使不等式x?4?x?3?a是的解集为空集的所有实数a构成集合B,则 225A?CRB?____________ 13.如图，△ABC内接于eO, AB=AC，直线MN切eO于点C，弦BD//MN，AC与BD相交 于点E．若AB =6, BC =4，则DE=__________. 14．若a是1+2b与1-2b的等比中项，则 2ab的最大值为__________． a?2b 三、熊答题：本大题6小题词，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 2 15. (本小题满分13分)已知f(x)?23cosx?2sin(??x)cos(?x)?a?3 (x∈R,a∈R，a为常数)． (I)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间； (Il)先将函数y?f(x)y?f(x)的图像向右平移 ?个单位，然后将得到函数图像上各点6????,?，g(x)的?63?的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到y?g(x)的图像，若当x??最小值为2，求a的值及函数y= g(x)的解析式， 16.(本小题满分l3分)清明节小长假期间，某公园推出掷飞镖和摸球两种游戏，甲参加掷飞 镖游戏，已知甲投掷中红色靶区的概率为 111，投中蓝色靶区的概率为，不能中靶概率为； 244该游戏规定，投中红色靶区记2分，投中蓝色靶区记1分，未投中标靶记0分；乙参加摸球 游戏，该游戏规定，在一个盒中装有大小相同的10个球，其中6个红球和4个黄球，从中一次摸出3个球，一个红球记1分，黄球不记分． (1)求乙恰得1分的概率； (Il)求甲在4次投掷飞镖中恰有三次投中红色靶区的概率； (III)求甲两次投掷后得分?的分布列及数学期望． 17．（本小题满分13分）在如图所示的几何体中，四边 形ABCD为矩形，平面ABEF?平面ABCD， EF //AB，?BAF?90,AD=2, AB= AF=2EF=l，点P在棱DF上． ( I)求证：AD?BF： ( II)若P是DF的，中点，求异面直线BE与CP所成角的余弦值； (Ⅲ)若二面角D-AP-C的余弦值为 o6，求PF的长度． 318．（本小题满分l3分）已知数列?an?,a1?1，前n项和Sn满足nSn?1?(n?3)Sn?0， (I)求?an?的通项公式； ?a?n（Ⅱ）若bn?4?n?，求数列?(?1)bn?的前n项和Tn； ?n?2(III)设Cn?2n(n??)，若数列?Cn?是单调递减数列，求实数?的取值范围． an2x2y219．（本小题满分14分）已知抛物线y?42x的焦点为椭圆2?2?1(a?b?0)的右焦 ab点，且椭圆的长轴长为4，左右顶点分别为A，B，经过椭圆左焦点的直线l与椭圆交于C、D 两点． (I)求椭圆标准方程：‘ (II)记?ABD与?ABC的面积分别为S1和S2，且S1?S2?2，求直线l方程； (III)若M(x1,y1)N(x2,y2)是椭圆上的两动点，且满x1x2?2y1y2?0，动点P满足 uuuruuuuruuurOP?OM?2ON（其中O为坐标原点），是否存在两定点F1,F2使得PF1?PF2为定值， 若存在求出该定值，若不存在说明理由． 20.（本小题满分14分）已知函数f(x)?lnx,g(x)?3a?（a为实数） 2x(I)当a=l时，求函数?(x)?f(x)?g(x)在x??4,???上的最小值； (II)若方程e2f(x)?1??g(x)（其中e=2.71828…）在区间?,1?上有解，求实数a的取值范围； ?2?： (III)证明：
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