2019-2020学年浙江省丽水市四校联考高二(上)10月段考数学试卷

2019-2020学年浙江省丽水市四校联考高二（上）10月段考数学

试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）若直线的倾斜角为60°，则直线的斜率为（ ） A．

B．﹣

C．

D．﹣

2．（5分）圆（x+2）2+y2＝4与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2＝9的位置关系为（ ） A．外切

B．相交

C．内切

D．相离

3．（5分）若方程4x2+ky2＝4k表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为（ ） A．k＞4

B．k＝4

C．k＜4

D．0＜k＜4

4．（5分）已知F1，F2分别是椭圆的周长是（ ） A．20

B．18

＝1的左右焦点，点P在此椭圆上，则△PF1F2

C．16 D．14

5．（5分）在坐标平面内，与点A（1，2）距离为3，且与点B（4，6）距离为2的直线共有（ ） A．1条

B．2条

C．3条

D．4条

6．（5分）动点P到点A（8，0）的距离是到点B（2，0）的距离的2倍，则动点P的轨迹方程为（ ） A．x2+y2＝32 C．（x﹣1）2+y2＝16

B．x2+y2＝16 D．x2+（y﹣1）2＝16

7．（5分）若坐标原点在圆x2+y2﹣2mx+2my+2m2﹣4＝0的内部，则实数m的取值范围是（ ） A．（﹣1，1）

B．（﹣

，

）

C．（﹣

，

）

D．（﹣

，

）

8．（5分）已知a＞0，x，y满足约束条件于（ ） A．

B．

C．1

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，若z＝2x+y的最小值为1，则a等

D．2

9．（5分）已知圆C：（x+3）2+（y﹣4）2＝4和两点A（﹣m，0），B（m，0）．若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的最大值为（ ） A．8

B．7

C．6

D．5

10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，设直线y＝﹣x+2与圆x2+y2＝r2（r＞0）交于A，B两点，O为坐标原点，若圆上一点C满足A．2

B．5

＝C．3

+

，则r＝（ ）

D．

11．（5分）椭圆（a＞b＞0）中，F为右焦点，B为上顶点，O为坐标原点，直

线y＝A．

交椭圆于第一象限内的点C，若S△BFO＝S△BFC，则椭圆的离心率等于（ ）

B．

C．

D．

12．（5分）已知函数f（x）＝

，方程f2（x）﹣af（x）+b＝0（b≠

0）有六个不同的实数解，则3a+b的取值范围是（ ） A．[6，11]

B．[3，11]

C．（6，11）

D．（3，11）

二、填空题：本题共7小题，单空题4分，多空题6分，共34分．

13．（6分）直线l：2x﹣y+1＝0，则直线l斜率是 ，关于直线x＝1对称的直线方程是

14．（6分）x，y满足，则z＝y﹣x最小值是 ，的最小值是 ．

15．（6分）已知m∈R，A（3，2），直线l：mx+y+3＝0．点A到直线l的最大距离为 ；若两点A和B（﹣1，4）到直线l的距离相等，则实数m等于

16．（4分）已知直线l1：（a+2）x+（1﹣a）y﹣3＝0与直线l2：（a﹣1）x+（3+2a）y+2＝0垂直，则a＝

17．（4分）若直线l：y＝x+m上存在满足以下条件的点P：过点P作圆O：x2+y2＝1的两条切线（切点分别为A，B），四边形PAOB的面积等于3，则实数m的取值范围是 18．（4分）已知圆C：x2+（y+1）2＝3，设EF为直线l：y＝2x+4上的一条线段，若对于圆C上的任意一点Q，

，则|EF|的最小值是 ．

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19．（4分）A，B是椭圆

+y2＝1上两点，线段AB的中点在直线x＝﹣上，则直线AB

与y轴的交点的纵坐标的取值范围是 ．

三、解答题：本大题共4小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20．（14分）已知△ABC的顶点A（4，3），AB边上的高所在直线为x﹣y﹣3＝0，D为AC中点，且BD所在直线方程为3x+y﹣7＝0． （1）求顶点B的坐标； （2）求BC边所在的直线方程． 21．（14分）设椭圆C：（1）求椭圆C的方程；

（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标．

22．（14分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x﹣4）2+y2＝1，且圆C与x轴交于M，N两点，设直线l的方程为y＝kx（k＞0）． （1）当直线l与圆C相切时，求直线l的方程； （2）已知直线l与圆C相交于A，B两点． （i）

，求直线l的方程；

+

＝1（a＞b＞0）过点（0，4），离心率为．

（ii）直线AM与直线BN相交于点P，直线AM，直线BN，直线OP的斜率分别为k1，k2，k3，是否存在常数a，使得k1+k2＝ak3恒成立？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

23．（14分）已知点M（﹣1，0），N（1，0）若点P（x，y）满足|PM|+|PN|＝4． （Ⅰ）求点P的轨迹方程； （Ⅱ）过点

的直线l与（Ⅰ）中曲线相交于A，B两点，O为坐标原点，求

△AOB面积的最大值及此时直线l的方程．

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2019-2020学年浙江省丽水市四校联考高二（上）10月段考数学

试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）若直线的倾斜角为60°，则直线的斜率为（ ） A．

B．﹣

C．

D．﹣

【分析】直接根据倾斜角和斜率之间的关系即可得到结论． 【解答】解：因为直线的斜率k和倾斜角θ的关系是：k＝tanθ ∴倾斜角为60°时，对应的斜率k＝tan60°＝故选：A．

【点评】本题主要考查直线的倾斜角和斜率之间的关系以及计算能力，属于基础题目．做这一类型题目的关键是熟悉公式．

2．（5分）圆（x+2）2+y2＝4与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2＝9的位置关系为（ ） A．外切

B．相交

C．内切

D．相离

【分析】由两圆的方程可得圆心坐标及其半径，判断圆心距与两圆的半径和的关系即可得出．

【解答】解：圆C（x+2）2+y2＝4的圆心C（﹣2，0），半径r＝2； 圆M（x﹣2）2+（y﹣3）2＝9的圆心M（2，3），半径 R＝3． ∴|CM|＝∴两圆外切． 故选：A．

【点评】本题考查了判断两圆的位置关系的方法，属于基础题．

3．（5分）若方程4x2+ky2＝4k表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为（ ） A．k＞4

B．k＝4

C．k＜4

D．0＜k＜4

＝5＝R+r＝3+2＝5．

【分析】先把方程整理成椭圆的标准方程，进而根据焦点在y轴推断出k的不等式求得k的范围，进而根据k＞0综合可得k的范围．

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