电大【经济数学基础】形成性考核册参考答案 《经济数学基础》形成性考核册（一）
一、填空题
1.x?0limx?sinx?___________________x.答案：1
?x2?1,x?0f(x)???k,x?0，在x?0处连续，则k?________.答案1 ?2.设
3.曲线y?x+1在(1,1)的切线方程是 . 答案:y=1/2X+3/2
2f(x?1)?x?2x?5，则f?(x)?____________.答案2x 4.设函数
π?f??()?__________?25.设f(x)?xsinx，则.答案: 2
二、单项选择题
1. 当x???时，下列变量为无穷小量的是（ D ）
x2sinx1?2xA．ln(1?x) B． x?1 C．e D． x
2. 下列极限计算正确的是（ B ）
A.x?0xlimx?1 B.x?0xlim?x?1 C.x?0limxsin1sinx?1lim?1x??xx D.
3. 设y?lg2x，则dy?（ B ）．
11ln101dxdxdxdxA．2x B．xln10 C．x D．x
4. 若函数f (x)在点x0处可导，则( B )是错误的． A．函数f (x)在点x0处有定义 B．
x?x0limf(x)?A，但
A?f(x0)
C．函数f (x)在点x0处连续 D．函数f (x)在点x0处可微
1f()?x?x5.若，则f(x)?（ B ）.
1111??22A．x B．x C．x D．x
三、解答题
1
1．计算极限
本类题考核的知识点是求简单极限的常用方法。它包括： ⑴利用极限的四则运算法则； ⑵利用两个重要极限；
⑶利用无穷小量的性质(有界变量乘以无穷小量还是无穷小量) ⑷利用连续函数的定义。
x2?3x?2limx2?1 （1）x?1分析：这道题考核的知识点是极限的四则运算法则。
具体方法是：对分子分母进行因式分解，然后消去零因子，再利用四则运算法则限进行计算
(x?1)(x?2)x?21?21lim??x?1(x?1)(x?1)2 解：原式==x?1x?1=1?1limx2?5x?6lim2（2）x?2x?6x?8
分析：这道题考核的知识点主要是利用函数的连续性求极限。
具体方法是：对分子分母进行因式分解，然后消去零因子，再利用函数的连续性进行计算
(x?2)(x?3)x?32?31lim??x?2(x?2)(x?4)x?2x?42?42 解：原式==
limlim1?x?1x
（3）x?0分析：这道题考核的知识点是极限的四则运算法则。
具体方法是：对分子进行有理化，然后消去零因子，再利用四则运算法则进行计算
lim解：原式=
(1?x?1)(1?x?1)x(1?x?1)=
x?0lim1?x?1x?0x(1?x?1)=x?0lim?11?x?1=2
?12x2?3x?5lim2（4）x??3x?2x?4
分析：这道题考核的知识点主要是函数的连线性。
352??2xx?2?0?0?2limx??243??23?0?03xx解：原式=
sin3x（5）x?0sin5x
lim分析：这道题考核的知识点主要是重要极限的掌握。
具体方法是：对分子分母同时除以x，并乘相应系数使其前后相等，然后四则运算法则和重要极限进行计算
2
sin3xsin3xlim33x?03x313lim3x??????x?0sin5xsin5x51555limx?05x5x解：原式=
x2?4limx?2sin(x?2)（6）
分析：这道题考核的知识点是极限的四则运算法则和重要极限的掌握。
具体方法是：对分子进行因式分解，然后消去零因子，再利用四则运算法则和重要极限进行计算
(x?2)(x?2)x?2?lim(x?2)?lim?4?1?4x?2x?2x?2sin(x?2)sin(x?2)解：原式=
lim1?xsin?b,x?0?x?f(x)??a,x?0?sinxx?0?x?2．设函数，
问：（1）当a,b为何值时，f(x)在x?0处极限存在？ （2）当a,b为何值时，f(x)在x?0处连续.
分析：本题考核的知识点有两点，一是函数极限、左右极限的概念。即函数在某点极限存在的充分必要条件是该
点左右极限均存在且相等。二是函数在某点连续的概念。 解：（1）因为f(x)在x?0处有极限存在，则有
x?0?limf(x)?lim?f(x)x?0
1lim?f(x)?lim?(xsin?b)?bx?0x又 x?0 sinxlimf(x)?lim?1x?0?x?0?x
即 b?1
所以当a为实数、b?1时，f(x)在x?0处极限存在. （2）因为f(x)在x?0处连续，则有
x?0?limf(x)?lim?f(x)?f(0)x?0
又 f(0)?a，结合（1）可知a?b?1
3
所以当a?b?1时，f(x)在x?0处连续.
3．计算下列函数的导数或微分：
本题考核的知识点主要是求导数或（全）微分的方法，具体有以下三种： ⑴利用导数(或微分)的基本公式 ⑵利用导数(或微分)的四则运算法则 ⑶利用复合函数微分法
2x2?y?x?2?logx?22（1），求y
分析：直接利用导数的基本公式计算即可。
y??2x?2xln2?解：
1xln2
y?（2）
ax?bcx?d，求y?
(ax?b)?(cx?d)?(ax?b)(cx?d)?a(cx?d)?(ax?b)cad?bc22(cx?d)2(cx?d)(cx?d)= =
分析：利用导数的基本公式和复合函数的求导法则计算即可。
y??解：
y?（3）
13x?5，求y?
1213分析：利用导数的基本公式和复合函数的求导法则计算即可。
??1?132???y?[(3x?5)]??(3x?5)(3x?5)??(3x?5)222解：
?（4）y?x?xex，求y?
121分析：利用导数的基本公式计算即可。
1?2x???y?(x)?(xe)?x?ex?xex2解：
分析：利用导数的基本公式和复合函数的求导法则计算即可。
axy?esinbx，求dy （5）
??(eax)?sinbx?eax(sinbx)??eax(ax)?sinbx?eaxcosbx(bx)?aeaxsinbx?beaxcosbxy解：= dy?y?dx?(aeaxsinbx?beaxcosbx)dx
（6），求dy
分析：利用微分的基本公式和微分的运算法则计算即可。
y?e?xx1x 4
1x13y??(e)??(x)??e()??xx2解：
e3dy?y?dx?(?2?x2)dx2x
?xy?cosx?e（7），求dy
21x321x3?12e3??2?x22 x11x1分析：利用导数的基本公式和复合函数的求导法则计算
y??(cosx)??(e?x)???sinx(x)??e?x(?x2)???解：
ny?sinx?sinnx，求y? （8）
22sinx2x?2xe?x2
分析：利用导数的基本公式和复合函数的求导法则计算
nn?1n?1?????y?[(sinx)]?(sinnx)?n(sinx)(sinx)?cosnx(nx)?n(sinx)cosx?ncosnx 解：
2y?ln(x?1?x)，求y? （9）
分析：利用复合函数的求导法则计算
y??解：
1x?1?x12(x?1?x)??121x?1?x2(1?((1?x))?)
212?111x?1?x2122(1?(1?x)?2x)???22x?1?x21?x21?x2 =x?1?xy?2（10）
cot1x?1?3x2?2xx，求y
?分析：利用导数的基本公式和复合函数的求导法则计算
?解：y?(21sinx)??(x)??(x)??(2)?3?21?216?2sin1x11?31?ln2(sin)??x2?x6?0x26
1sinx355?2
1sinx111ln2()()??xcosxx21?x65?62ln21?21?6?2?x?xxcosx26
4.下列各方程中y是x的隐函数，试求y或dy 本题考核的知识点是隐函数求导法则。
22x?y?xy?3x?1，求dy （1）
?解：方程两边同时对x求导得：
2??(y2)??(xy)??(3x)??(1)?(x)
?? 2x?2yy?y?xy?3?0
5
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