2.1.4 多项式的乘法
第1课时 单项式与多项式相乘
基础题
知识点1 单项式乘以多项式
2
1．计算3x(2x＋1)，正确的结果是(C)
33
A．6x B．6x＋1
32
C．6x＋3x D．6x＋3x 2．下列说法正确的是(A)
A．单项式乘以多项式的积可能是一个多项式，也可能是单项式 B．单项式乘以多项式的积仍是一个单项式
C．单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数相同 D．单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数不同 3．下列计算错误的是(B)
2
A．－3x(2－x)＝－6x＋3x
223223
B．xy(xy－3xy－1)＝xy－xy
223223
C．(2mn－3mn)(－mn)＝－2mn＋3mn
232
D．－2x(x－3x－2)＝－2x＋6x＋4x
4．数学课上，同学们学习了单项式与多项式相乘，放学后，小丽回到家拿出课堂笔记，认真地复习课堂内容，她
2322
突然发现一道题：－3x(2x－________＋1)＝－6x＋3xy－3x，空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写(B)
A．－y B．y C．－xy D．xy
234
5．若(x＋ax＋1)·(－6x)的展开式中不含x项，则a的值为(D)
A．－6 B．－1 C．1 D．0
6．一个三角形的一边长是3x－4，这边上的高是2x，则这个三角形的面积为(C)
2
A．3x－4 B．3x－4
2
C．3x－4x D．4x－4 7．计算：
(1)(上海中考)2(a－b)＋3b＝2a＋b；
232
(2)4x·(2x－3x＋1)＝8x－12x＋4x；
22432
(3)(－3x)(－x＋2x－1)＝3x－6x＋3x； 1142353
(4)(3x－x－1)·(－2x)＝－6x＋x＋2x．
428．(常德中考)计算：b(2a＋5b)＋a(3a－2b)＝5b＋3a．
9．计算：
(1)－6x(x－3y)；
2
解：原式＝－6x＋18xy.
2
(2)5x(2x－3x＋4)；
32
解：原式＝10x－15x＋20x.
22
(3)3x(x－2x－1)－2x(x－2)．
3232
解：原式＝3x－6x－3x－2x＋4x 32
＝x－2x－3x.
10．已知某长方形的长为(a＋b)cm，它的宽比长短(a－b)cm，求这个长方形的周长与面积． 解：由题意可得，
这个长方形的宽为 (a＋b)－(a－b)＝2b(cm)．
2
2
所以这个长方形的周长为 2(a＋b＋2b)＝2a＋6b(cm)．
22
面积为(a＋b)×2b＝2ab＋2b(cm)．
知识点2 单项式乘以多项式的运用
234
11．当x＝2时，代数式x(2x)－x(x＋8x)的值是(B) A．4 B．－4 C．0 D．1
1
12．(怀化中考)当x＝1，y＝时，3x(2x＋y)－2x(x－y)＝5．
5
13．已知x(x＋3)＝1，则代数式2x＋6x－5的值为－3．
22
14．先化简，再求值：3a(2a－4a＋3)－2a(3a＋4)，其中a＝－2.
3232
解：原式＝6a－12a＋9a－6a－8a
2
＝－20a＋9a.
当a＝－2时，原式＝－20×4－9×2 ＝－98.
中档题
2
15．已知x－2＝y，则x(x－3y)＋y(3x－1)－2的值是(B) A．－2 B．0 C．2 D．4
22
16．设P＝a(－a＋b－c)，Q＝－a(a－ab＋ac)，则P与Q的关系是(A) A．P＝Q B．P＞Q
C．P＜Q D．互为相反数
17．两个边长为a的正方形和两个长为a，宽为b的长方形如图摆放组成一个大长方形；通过计算该图形的面积知，
2
该图形可表示的代数恒等式是2a(a＋b)＝2a＋2ab．
2
18．计算：
22
(1)－2ab·(3a－2ab－b)；
3223
解：原式＝－6ab＋4ab＋2ab.
122211(2)(－ab)·(b－a＋)；
2334
1222121121
解：原式＝(－ab)·b＋(－ab)(－a)＋(－ab)· 2323241231312
＝－ab＋ab－ab.
368
1322222
(3)(－6xy)·(xy－xy＋2xy)．
49
解：原式＝9xy－8xy＋72xy. 22332
(4) (－2a)·(3ab－5ab)＋8ab.
323332
解：原式＝－6ab＋10ab＋8ab
3233
＝2ab＋10ab.
19．解方程：x(2x－4)＋3x(x－1)＝5x(x－3)＋8.
74
63
53
解：去括号，得2x－4x＋3x－3x＝5x－15x＋8.
22
合并同类项，得5x－7x＝5x－15x＋8. 移项、合并同类项，得8x＝8. 系数化为1，得x＝1.
20．设计一个商标图案如图中阴影部分所示，在长方形ABCD中，AB＝a，BC＝b，以点A为圆心，AD为半径作圆与BA的延长线相交于点F，求商标图案的面积．
222
121
解：S＝ab＋πb－b(a＋b)
4211122
＝ab＋πb－ab－b
4221112
＝ab＋(π－)b.
242
21．阅读下列文字，并解决问题．
2523
已知xy＝3，求2xy(xy－3xy－4x)的值．
22
分析：考虑到满足xy＝3的x、y的可能值较多，不可以逐一代入求解，故考虑整体思想，将xy＝3整体代入．
523634222322232
解：2xy(xy－3xy－4x)＝2xy－6xy－8xy＝2(xy)－6(xy)－8xy＝2×3－6×3－8×3＝－24.
322
请你用上述方法解决问题：已知ab＝3，求(2ab－3ab＋4a)·(－2b)的值．
3322
解：原式＝－4ab＋6ab－8ab
32
＝－4×(ab)＋6(ab)－8ab
32
＝－4×3＋6×3－8×3 ＝－108＋54－24 ＝－78.
综合题
222
22．某同学在计算一个多项式A乘以－3x时，因抄错运算符号，算成了加上－3x，得到的结果是x－4x＋1. (1)这个多项式A是多少？ (2)正确的计算结果是多少？ 解：(1)这个多项式A是： 222
(x－4x＋1)－(－3x)＝4x－4x＋1. (2)正确的计算结果是： 22432(4x－4x＋1)·(－3x)＝－12x＋12x－3x.
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