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高等数学试题及答案
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．设f(x)=lnx，且函数?(x)的反函数??1(x)=2(x+1)x-1，则
f??(x)??（ ）
A.lnx-2x+22-xx+2x+2 B.lnx-2 C.lnx+2 D.ln2-x ?t2．lim?0tx?e?e?2?dtx?01?cosx?（ ）
A．0 B．1 C．-1
D．?
3．设?y?f(x0??x)?f(x0)且函数f(x)在x?x0处可导，则必有（ ）
A.?limx?0?y?0 B.?y?0 C.dy?0 D.?y?dy
4．设函数f(x)=??2x2,x?13x?1,x?1，则f(x)在点x=1处（ ）
?A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但
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不可导 D. 可导
5．设?xf(x)dx=e-x2?C，则f(x)=（ ）
A.xe-x2 B.-xe-x2 C.2e-x2 D.-2e-x2
二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+114)+f(x-4)的定义域是__________.
7．limn???a?aq?aq2??aqn??q?1??_________
8．limarctanxx??x?_________
已知某产品产量为g时，总成本是C(g)=9+g29.800，则生产100
件产品时的边际成本MCg?100?__
10.函数f(x)?x3?2x在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________.
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11.函数y?2x3?9x2?12x?9的单调减少区间是___________.
12.微分方程xy'?y?1?x3的通解是___________. 13.设
?2ln2dt?aet?1?6,则a?___________.
214.设z?cosxy则dz= _______. 15
设D??(x,y)0?x?1,0?y?1?，则??xe?2ydxdy?_____________.
D
三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16.设y???1?x?x??，求dy. 17.求极限limlncotxlnx x?0?18.求不定积分
?1?5x?1?ln?5x?1?dx.
19.计算定积分I=
?a0a2?x2dx.
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20.设方程x2y?2xz?ez?1确定隐函数z=z(x,y)，求z'x,z'y。
四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
21．要做一个容积为v的圆柱形容器，问此圆柱形的底面半径r和高h分别为多少时，所用材料最省？
?22.计算定积分?xsin2xdx
023.将二次积分I???dx??siny20xydy化为先对x积分的二次积分并计算其值。
五、应用题（本题9分） 24.已知曲线y?x2，求
（1）曲线上当x=1时的切线方程；
（2）求曲线y?x2与此切线及x轴所围成的平面图形的面积，以及
其绕x轴旋转而成的旋转体的体积Vx.
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六、证明题（本题5分）
25．证明：当x>0时，xln(x?1?x2)?1?x2?1
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参考答案
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
10．答案：1 31．答案：B
2．答案：A
3．答案：A 4．答案：C 5．答案：D
二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）
6．答案：??13??4,4??
7．答案：
a1?q 8．答案：0
9．答案：14
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11．答案：（1，2）
12．答案：x32?1?Cx 13．答案：a?ln2
14．答案：?1?y??sin2xdx?cos2x?ydy??
15．答案：11?e?24??
三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
?1x16. 答案：??lnx?1????x??dx
17．答案：-1
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18．答案：25ln?5x?1??C 19. 答案：
?4a2
答案：Z'x?2xy?2zx220. 2x?ez，Z'y?2x?ez
四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
21．答案：rVV4V0?32?，h0??r2?3? 022．答案：
?24
23. 答案：1
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五、应用题（本题9分）
24. 答案：（1）y=2x-1（2）1?12，30
（2） 所求面积S??10(y?12?y)dy???1?4?y?1?2?233y2?1??1?012所求体积V?122121???x??0?x?dx?3???1?2?5?6?30
六、证明题（本题5分） 25．证明：
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