安徽省六安市毛坦厂中学金安高级中学2018 - 2019学年高一数学上学期期末联考

安徽省六安市毛坦厂中学、金安高级中学2018-2019学年高一数学上

学期期末联考试题

一、选择题：本大题10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合M={﹣1，0，1}，N={x|x=x}，则M∩N=（ ） A．{﹣1，0，1} B．{0，1} C．{1} D．{0} 2函数f（x）=

+lg（1+x）的定义域是（ ）

C．（﹣1，1）∪（1，+∞）

D．（﹣∞，+∞）

2

A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞） 3．方程

的实数根的所在区间为（ ）

C．（1，2） D．（0，1）

A．（3，4） B．（2，3）

0.6

5

4．三个数5，0.6，log0.65的大小顺序是（ ） A．0.6＜log0.65＜5 B．0.6＜5＜log0.65 C．log0.65＜0.6＜5 D．log0.65＜5＜0.6

5. 若奇函数f(x)在(??,0)内是减函数，且f(?2)?0， 则不等式x?f(x)?0的解集为（ )

A. (?2,0)?(2,??) C. (??,?2)?(2,??)

B. (??,?2)?(0,2) D. (?2,0)?(0,2)

5

0.6

0.6

5

5

0.6

5

0.6

6．下列结论正确的是（ ）

A．向量AB与向量CD是共线向量，则A、B、C、D四点在同一条直线上 B．若a?b?0，则a?0或b?0 C．单位向量都相等

D．零向量不可作为基底中的向量 7. 已知角?的终边过点P(-8m,-6

1A.－ 2

，且cos???4，则m的值为（ ） 5133B. C.－ D. 222

?8．若平面向量b与向量a?(1,?2)的夹角为180，且|b|?35，则b等于（ ）

A．(?3,6) B．(3,?6) C．(6,?3) D．(?6,3)

9．在?ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB?（ ）

1

3113AB?AC B．AB?AC 44443113C．AB?AC D．AB?AC

4444A．10. 要得到函数

的图像，只需要将函数

的图像（ ）

A．向右平移个单位 B．向左平移个单位

C．向右平移个单位 D．向左平移个单位

11．已知函数f(x)?sin(2x?)?最小值是（ ）

π61?3，若f(x)在区间[?,m]上的最大值为，则m 的

322???? B. C. D. 23612?12．方程tan(2x?)?3在区间[0,2?)上的解的个数是（ ）

3A.

A.2 B.3 C.4 D.5

二、本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卷的指定位置.

?1,x取有理数时13．著名的Dirichlet函数D(x)??，则D(2)= . 0,x取无理数时?14．设扇形的半径为3cm，周长为8cm，则扇形的面积为 cm

15．设向量a＝(2，4)与向量b＝(x，6)共线，则实数x为 .

16.已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,0????)是R上的偶函数，其图像关于点(对称，且在区间[0,23?,0)4?]是单调函数，则??_______，??_________． 2三、本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. （10分）（1）若10x=3，10y=4，求102x-y的值．

（2）计算：2log32-log3

+log38-25

2

18.（本小题满分12）

设A,B,C,D为平面内的四点，且A(1,3),B(2,?2),C(4,1)，（1）若AB?1CD，求点D2的坐标；（2）设向量a?AB,b?BC，若ka?b与a?3b垂直，求实数k的值。

19.（本小题满分12）

（1）已知3sinx?cosx?0，求sin2x?2sinxcosx?cos2x的值；

（2）已知cos(?2??)??2cos(3?3????)，3sin(??)??2sin(??)，且222?2????,0????，求?,?的值。

20．（本小题满分12分） 已知函数(1)当(2)当

时,求函数时,

在

.

的单调递减区间; 上的值域为

,求,的值.

21．（本小题满分12）

在平行四边形ABCD中，已知AB?6，AD?10，点E、点F分别为边BC和CD上的动点．

(1)如图1，若平行四边形ABCD是矩形且点E、点F分别为边BC和CD上的中点，求

AE·BF的值；

(2)如图2，若?DAB??3，DF?2FC且2BE?3EC，求AE·AF的值．

22．（本小题满分12）

3

已知函数f(x)?ax，g(x)?a2x?m，其中m?0，a?0且a?1．当x???1,1?时，

y?f(x)的最大值与最小值之和为

（Ⅰ）求a的值；

5． 2（Ⅱ）若a?1，记函数h(x)?g(x)?2mf(x)，求当x??0,1?时h(x)的最小值H(m)；

答案：BCCCD DBAAB BC 13. 0 14.3 15.3 16.

?2,2或 23 17 （1）

（2）-7

18解：（1）设点D的坐标为(x,y)，则AB?(1,?5),CD?(x?,4y?)1得(1,?5)?。因为AB?1CD，21(x?4,y?1)，即x?6,y??9，点D的坐标是(6,?9)。 2（2）因为a?(1,?5),b?(2,3)，由ka?b与a?3b垂直，得(ka?b)?(a?3b)?0，

(k?2,?5k?3)?(7,4)?0，7k?14?20k?12?0，解得k??2。

19.(1)

sin2x?2sinxcosx?cos2xsinx?2sinxcosx?cosx?sin2x?cos2x22tan2x?2tanx?12??

5tan2x?1??sin??2sin?22（2）由已知条件，得? ，两式求平方和得sin??3cos??2，即

??3cos??2cos?1?3?22cos2??，所以cos???。又因为????，所以cos???，??。

224223?5?3?3把??代入得cos???。考虑到0????，得??。因此有??，

46425???。

6 4

20． (1)当a=1时,f(x)=sin

2kπ+

+1+b.∵y=sin x的单调递减区间为≤x-≤2kπ+

(k∈Z),即

(k∈Z),∴当

2kπ+

≤x≤2kπ+

(k∈Z)时,f(x)是减函数,∴f(x)的单调递减区间是(k∈Z).

(2)f(x)=asin+a+b,∵x∈[0,π],∴-≤x-≤,∴-≤sin≤1.

又∵a<0,∴[2,3],∴

21. 32 126 22.

解：（Ⅰ）

a≤asin≤-a.∴,b=3.

a+a+b≤f(x)≤b.∵f(x)的值域是

a+a+b=2且b=3,解得a=1-

f(x)在??1,1?上为单调函数， f(x)的最大值与最小值之和为a?a?1?51， ?a?2或. 22（Ⅱ）h(x)?2x2x?m?2m?2x即h(x)??2x??2m?2x?m

2 令t?2，∵x??0,1?时，∴t??1,2?，

h(x)?t2?2mt?m，对称轴为t?m

当0?m?1时，H(m)?h(1)??m?1； 当1?m?2时，H(m)?h(m)??m?m； 当m?2时，H(m)?h(2)??3m?4.

2??m?1,(0?m?1)?2综上所述，H(m)???m?m,(1?m?2)

??3m?4,(m?2)?

5