八年级数学勾股定理的逆定理同步讲义

勾股定理的逆定理

【知识要点】

1．发挥你的智慧，能根据上节《勾股定理》推测出其逆定理吗？

2．利用智者的智慧：利用勾股定理的逆定理判别直角三角形的一般步骤：

【典型例题】

# 例1 判断以下各组线段为边能否组成直角三角形．

（1）9、41、40；

（2）5、5、52 （3）

111、、； 345（4）3、4、5

222（5）2、3、5 1 初二数学

# 例2 已知，△ABC的三边分别为a、b、c，且a+b=4，

ab=1，c=14，试判断△ABC的形状．

# 例3 若a、b、c是△ABC的三边，且满足a2c2?b2c2?a4?b4，试判定三角形的形状．

# 例4 试判断：三边长分别为2n2

+2n、2n+1、2n2

+2n+1（n>0）

的三角形是否直角三角形？

2

初二数学

* 例5 希望学校有两个课外小组的同学到校外去采集植物标

本，已知第一组的速度为30米/分钟，第二组的速度为40米/ 分钟，且两组行走的路线为直线，半小时后，两组同学同时停 下来，这时两组同学正好相距1500米．

（1）请你判断一下两组同学行走的方向是否为直角？ 并说明理由？

（2）如果接下来两组同学以原来的速度相向而行，那么经过多长时间后才能相遇？

* 例6 已知：直角三角形中，两直角边长为a、b，斜边长

为c，斜边上的高为h． 求证：111a2?b2?h2.

3 初二数学

* 例7 如图，已知锐角△ABC中，P是边BC上的一点，

求证：AB·PC+AC·PB=BC（AP+PB·PC） 2

2

2

A

** 例8 如图，在Rt?ABC中，∠BAC=90o，

点D为BC边上的中点，点E、F分别为AB、AC 上的点且∠EDF=90o．求证：BE2

+FC2

=DE2

+DF2

4

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