合情推理与演绎推理训练学生

合情推理与演绎推理训练题

姓名

一、选择题

1.观察图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为( ) A． C．?

B．△ D．○

2．在数列{an}中，a1＝0，an＋1＝2an＋2，则猜想an＝( ) 1

A．2n－2－2 C．2n－1＋1

B．2n－2 D．2n＋1－4

3．数列{an}：2,5,11,20，x,47，?中的x等于( ) A．28 C．33

B．32 D．27

4．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示，

按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为( ) A．6n－2 C．6n＋2

B．8n－2 D．8n＋2

5．图(1)、图(2)、图(3)、图(4)分别包含1、5、13和25个互不重叠的单位正方形，按同样的方式构造图形，则第n个图包含________个互不重叠的单位正方形．( )

A．n2－2n＋1 C．2n2＋2

B．2n2－2n＋1 D．2n2－n＋1

6．n个连续自然数按规律排列下表： 01234567891011?

根据规律，从2010到2012箭头的方向依次为( )

1

A．↓→ C．↑→

B．→↑ D．→↓

7．已知整数的数列如下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，?则第60个数对是( )

A．(3,8) C．(4,8)

B．(4,7) D．(5,7)

8．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2an(n≥2)，而a1＝1，通过计算a2、a3、a4，猜想an等于( )

A．

2

?n＋1?2B．

2

n?n＋1?

2C．n

2－12D．

2n－1

9．观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝( )

A．f(x) C．g(x)

B．－f(x) D．－g(x)

10．把1、3、6、10、15、21、?这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如下图)，

试求第七个三角形数是( ) A．27 C．29

B．28 D．30

11．推理：“①矩形是平行四边形，②三角形不是平行四边形，③所以三角形不是矩形”中的小前提是( )

A．① C．③ 二、填空题

12．观察下列等式：

B．② D．①②

2

12＝1， 12－22＝－3， 12－22＋32＝6， 12－22＋32－42＝－10， ??

由以上等式推测到一个一般的结论：对于n?N*,12－22＋32－42＋?＋(－1)n＋1n2＝________.

13．观察下列等式： (1＋1)＝2×1；

(2＋1)(2＋2)＝22×1×3；

(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5； ??

照此规律，第n个等式可为__________________________________．

14．观察下图中各正方形图案，每条边上有n(n≥2)个圆圈，每个图案中圆圈的总数是S，按此规律推出S与n的关系式为________．

1

15．若数列{an}是等差数列，bn＝n(a1＋a2＋?＋an)，则数列{bn}也是等差数列．类比上述性质，若数列{cn}是各项都为正数的等比数列，则dn＝________时，数列{dn}也是等比数列．

16．可以运用下面的原理解决一些相关图形的面积问题：如果与一固定直线平行的直线被甲、乙两个封闭的图形所截得的线段的比都为k，那么甲的面积是乙的面积的k倍．你可以从给出的简单图形①、②中体会这个原理．现在图③中的两个曲线的方程分x2y2

别是a2＋b2＝1(a>b>0)与x2＋y2＝a2，运用上面的原理，图③中椭圆的面积为________．

3

17．求函数y＝log2x－2的定义域时，第一步推理中大前提是a有意义时，a≥0，小前提是log2x－2有意义，结论是________．

18．以下推理过程省略的大前提为：________. ∵a2＋b2≥2ab，

∴2(a2＋b2)≥a2＋b2＋2ab.

19．下面是一系列有机物的结构简图，图中的“小黑点”表示原子，两黑点间的“连线”表示化学键，按图中结构第n个图有________个原子，有________个化学键．

20．观察下列不等式： 131＋22<2， 1151＋22＋32<3， 11171＋22＋32＋42<4， ??

照此规律，第五个不等式为____________________________． ．．．

1119

21．在△ABC中，不等式A＋B＋C≥π成立， 111116

在四边形ABCD中，不等式A＋B＋C＋D≥2π成立，

1111125

在五边形ABCDE中，不等式A＋B＋C＋D＋E≥3π成立，猜想在n边形A1A2?An中，有不等式__________________________成立．

4