人教版数学八年级上册第十一章《三角形》单元测试题含答案解析

又∵∠ADC+∠CDN=180°，∴∠ABC=∠CDN．

∵BE平分∠ABC，DF平分∠CDN，∴∠ABE= ∠ABC，∠FDN= ∠CDN，∴∠ABE=∠FDN． 又∵∠FDN=∠GDE，∴∠ABE=∠GDE．

又∵∠AEB=∠GED，∴∠A=∠G=90°，∴BE⊥DF．

（2）DE∥BF．证明如下：

连接DB．∵∠ABC+∠MBC=180°，∠ADC+∠CDN=180°． 又∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠MBC+∠CDN=180°．

∵BF、DE平分∠ABC、∠ADC的邻补角，∴∠CBF=∠MBC，∠CDE=∠CDN，

∴∠CBF+∠CDE=90°．

在Rt△BDC中，∵∠CDB+∠DBC=90°，∴∠CDB+∠DBC+∠CBF+∠CDE=180°，∴∠EDB+∠DBF=180°，∴DE∥BF．

（3）延长DC交BE于H．由（1）得：∠CDN+∠CBM=180°．∵BE、DE分别五等分∠ABC、∠ADC的外角，∴∠CDE+∠CBE=×180°=36°，由三角形的外角性质得，∠BHD=∠CDE+∠E，

∠BCD=∠BHD+∠CBE，∴∠BCD=∠CBE+∠CDE+∠E，∴∠E=90°﹣36°=54°．

点睛：本题考查了三角形的内角和定理，四边形的内角和定理，角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键，要注意整体思想的利用．