概率论与数理统计B试卷标准答案2

长沙理工大学试卷标准答案

______________________________________________________________________________________ 课程名称： 概率论与数理统计B 试卷编号： 02

一 填空题（本大题总分10分，每小题2分）

1. 选的人既是足球爱好者又是篮球爱好者.；2. 8/7; 3. 3/4; 4. 有效性; 5. 23/6. 二 选择题（本大题共20分，每空5分） 1. (3) 2. (3) 3. (4) 4.(4)

三 计算题（本大题共60分，每题12分） 1.设Ai表示第门高射炮击中敌机i,i?1,2,则 (1) P(A1A2)?P?A1??P?A2??P?A1A2??P?A1??P?A2??P?A1?P?A2??0.44 (6分)

(2) P(A1A2)?P(A1A2)?P?A1?P(A2)?P(A1)P?A2??0.38 (12分) 2. X的可能取值为1,2,3,于是

2212P?X?1??,PX??2???,?PX??3? 3339从而X的分布列为

112?()? (6分) 39 (8分)

X P 1 2/3 2 2/9 3 1/9 从而EX=13/9 (12分) 3 fX(x)????x3???08xydy,0?x?1?4x,0?x?1 (3分) f(x,y)dy????0,其它??其它?0,??fY(y)???????18xydy,0?y?1?4y(1?y2),0?y?1?f(x,y)dy???y?? (6分)

0,其它??其它?0,x1X??P?Y?????f(x,y)dxdy??dx?28xydy?1/4. (12分)

002??xy?2

第 1 页（共 2 页） 4. Z?X?Y在[0,2]中取值按卷积公式.Z的分布密度为 fZ(z)??????Xf(x)Yf(?zx)?d?x01Y?f( z ) x dx (6分)

?0?x?1z?,?1?x??z,0?z?1?dx??2?z,1?z? 2 (12分) z?0,其他?,xixi5 L??CmP(1?P)m?xi (4分)

i?1nnnn lnL??lnC?lnp?xi?(nm??xi)ln(1?p) (8分)

ximi?1i?1i?1. 令dlnL?x?idpi?1nn11?(nm??ix)?0.得p1?pi?11n (12分)

:p??ix.nmi?1四. 证明题（本题10分）

E?X????????????xf(x,y)dxdy?1?x2?y2?1??xdxdy?0. (2分)

同理得:E(Y)?0.而:Cov(X,Y)???1?????????[x?E(X)][y?E(Y)]f(x,y)dxdy (4分)

?x2?y2?1??xydxdy?0由此得?XY?0,故X与Y不相关. (5分) 下面讨论独立性,当x?1时,fX(x)??当y?1时,fY(y)??1?y221?x21?1?x2?dy?2?1?x2 (7分)

1?1?y?dx?2?1?y2 (8分)

显然 fX(x)fY(y)?f(x,y).故X与Y不是相互独立的. (10分)

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