陕西省西安市庆安中学2018-2019学年高二上学期
第一次月考文科数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．若数列{an}满足3an+1=3an+1，则数列是（ ） A．公差为1的等差数列
B．公差为的等差数列
C．公差为﹣的等差数列 D．不是等差数列 2．等差数列{an}中，a7+a9=16，a4=1，则a12=（ ） A．15 B．30 C．31 D．64
3．等比数列{an}中，a2=9，a5=243，{an}的前4项和为（ ） A．81 B．120 C．168 D．192
4．等差数列中，a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78，则此数列前20项和等于（ ） A．160 B．180 C．200 D．220
5．设{an}是等比数列，且a1=，S3=，则它的通项公式为an=（ ） A． ?（）n﹣1 B．
C． ?（﹣）n﹣2 D． ?（﹣2）n﹣1或
6．等比数列{an}中，a3，a5 是方程x2﹣34x+64=0的两根，则a4等于（ ） A．8
B．﹣8 C．±8 D．以上都不对
7．若{an}是等比数列，其公比是q，且﹣a5，a4，a6成等差数列，则q等于（ ） A．1或2 B．1或﹣2 C．﹣1或 2
D．﹣1或﹣2
8．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10：S5=1：2，则S15：S5等于（ ） A．3：4
B．2：3
C．1：2
D．1：3
的值为（ ）
9．已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1、a3、a9成等比数列，则A．
B．
C．
D．
10．已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是（ ） A．21 B．20 C．19 D．18 11．数列1，2，3，4
…前n项的和为（ ）
A．C．﹣
++
B．﹣ D．﹣
++
+1
12．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若不过原点O），则S200=（ ） A．100 B．101 C．200 D．201
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．
与
的等比中项是 ．
，且A、B、C三点共线（该直线
14．等比数列{an}中，公比为2，前四项和等于1，则前8项和等于 ． 15．已知两个等差数列{an}，{bn}的前n项的和分别为Sn，Tn，且
，则
= ．
16．“嫦娥奔月，举国欢庆”，据科学计算，运载“神八”的“长征”系列火箭，在点火第一秒钟通过的路程为2km，以后每秒钟通过的路程都增加2km，在到达离地面240km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程需要的时间大约是 秒钟．
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．已知等差数列{an}中，a15=8，a60=20，则a75= ． 18．已知等差数列{an}中，a3a7=﹣16，a4+a6=0，求： （1）求{an}的通项公式； （2）{an}的前n项和Sn．
19．已知{an}为等差数列，且a3=﹣6，a6=0． （Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）若等比数列{bn}满足b1=﹣8，b2=a1+a2+a3，求数列{bn}的前n项和公式． 20．设数列{an}满足：a1=1，a2=，an+2=an+1﹣an （n=1，2，…）．令bn=an+1﹣an． （1）求证：数列{bn}是等比数列，并求bn； （2）求数列{an}的通项公式． 21．在数列{an}中，a1=1，an+1=2an+2n．
（1）设bn=，证明：数列{bn}是等差数列．
（2）求数列{an}的前n项和．
22．已知数列{an}前n项和为Sn，且a1=1，an+1=Sn（n=1，2，3，…） （1）求数列{an}的通项公式； （2）当bn=log
（3an+1）时，求证：数列{
}的前n项和Tn=
．
陕西省西安市庆安中学2018-2019学年高二上学期第一次月考
文科数学试卷参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．若数列{an}满足3an+1=3an+1，则数列是（ ） A．公差为1的等差数列
B．公差为的等差数列
C．公差为﹣的等差数列 D．不是等差数列 【考点】等差关系的确定．
【分析】由3an+1=3an+1，可得an+1﹣an=，所以根据等差数列的定义进行判断． 【解答】解：∵3an+1=3an+1， ∴an+1﹣an=，
∴数列{an}是以公差为的等差数列． 故选：B．
2．等差数列{an}中，a7+a9=16，a4=1，则a12=（ ） A．15 B．30 C．31 D．64 【考点】等差数列的性质．
【分析】由a7+a9=16可得 2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，从而求得a12的值．
【解答】解：设公差等于d，由a7+a9=16可得 2a1+14d=16，即 a1+7d=8． 再由a4=1=a1+3d，可得 a1=﹣故 a12 =a1+11d=﹣故选：A．
3．等比数列{an}中，a2=9，a5=243，{an}的前4项和为（ ） A．81 B．120 C．168 D．192
+
=15，
，d=．
【考点】等比数列的性质． 【分析】根据等比数列的性质可知
等于q3，列出方程即可求出q的值，利用
即可求出a1
的值，然后利用等比数列的首项和公比，根据等比数列的前n项和的公式即可求出{an}的前4项和．
【解答】解：因为
=
=q3=27，解得q=3
又a1=故选B
==3，则等比数列{an}的前4项和S4==120
4．等差数列中，a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78，则此数列前20项和等于（ ） A．160 B．180 C．200 D．220 【考点】等差数列的性质．
【分析】先根据a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78可得到a1+a20=18，再由等差数列的前20项和的式子可得到答案．
【解答】解：∵a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78 ∴a1+a20+a2+a19+a3+a18=54=3（a1+a20） ∴a1+a20=18 ∴故选B
5．设{an}是等比数列，且a1=，S3=，则它的通项公式为an=（ ） A． ?（）n﹣1 B．【考点】等比数列的性质．
【分析】由题意可得q的方程，解方程可得q，即可求出?（﹣2）n﹣1或． 【解答】解：∵数列{an}为等比数列，且a1=，S3=，
C． （?﹣）n﹣2 D． ?（﹣2）n﹣1或
=180
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