一、带电粒子在无边界匀强磁场中运动1专项训练
1．如图所示,圆心为O、半径为R的圆形磁场区域中存在垂直纸面向外的匀强磁场,以圆心O为坐标原点建立坐标系,在y=-3R 处有一垂直y轴的固定绝缘挡板,一质量为m、带电量为+q的粒子,与x轴成 60°角从M点（-R,0） 以初速度v0斜向上射入磁场区域,经磁场偏转后由N点离开磁场(N点未画出)恰好垂直打在挡板上,粒子与挡板碰撞后原速率弹回,再次进入磁场,最后离开磁场.不计粒子的重力,求:
(1)磁感应强度B的大小; (2)N点的坐标;
(3)粒子从M点进入磁场到最终离开磁场区域运动的总时间.
(5??)Rmv031 (2) (【答案】(1) R,?R) (3)
v0qR22【解析】
（1）设粒子在磁场中运动半径为r，根据题设条件画出粒子的运动轨迹：
由几何关系可以得到：r?R
2mv0v0由洛伦兹力等于向心力：qv0B?m，得到：B?．
qRr（2）由图几何关系可以得到：x?Rsin60o?13oy??Rcos60??R ，R22?31?R,?R?N点坐标为：??2?． 2??（3）粒子在磁场中运动的周期T?2?m，由几何知识得到粒子在磁场在中运动的圆心角qB共为180o，粒子在磁场中运动时间：t1?T，粒子在磁场外的运动，由匀速直线运动可以22s1，其中s?3R?R，粒子从M点进入v02得到：从出磁场到再次进磁场的时间为：t2?磁场到最终离开磁场区域运动的总时间t?t1?t2 解得：
5???R?t?v0．
2．如图所示，边长为L的正三角形ABC区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，D为AB边的中点，一个质量为m、电荷量为q的带正电的粒子平行BC边射入磁场，粒子的速度大小为v0，结果刚好垂直BC边射出磁场，不计粒子的重力，求：
（1）匀强磁场的磁感应强度大小；
（2）若要使粒子在磁场中的运动轨迹刚好与BC相切，粒子的速度大小为多少?粒子在磁场中运动的时间为多少?
（3）增大粒子的速度，试分析粒子能不能从C点射出磁场。若不能，请说明理由；若能，请计算粒子从C点射出磁场时的偏向角。 【答案】（1）【解析】 【详解】
（1）运动轨迹如图所示：
13?L43mv0，（2）v0，，（3）能，60?
23v03qL
根据几何知识可知，粒子做圆周运动的半径为R1?L3sin60??L 242v0根据洛伦兹力提供向心力有：qBv0?m
R1所以匀强磁场的磁感应强度大小为B?43mv0； 3qL（2）要使粒子在磁场中的运动轨迹刚好与BC相切，其轨迹如图所示：
根据几何知识可知，其运动的半径为R2?所以粒子运动是速度为v?1L3??sin60??L 228qBR21?v0 m2根据几何知识可知，粒子在磁场中运动的轨迹所对的圆心角为??240?， 所以粒子在磁场中运动的时间为t?222?m3?LT?g? 33qB3v0（3）根据数学知识知，粒子能到达C点，粒子到达C的轨迹如图所示：
结合知识可知，∠DOC=60°，所以粒子从C点射出磁场时的偏向角为60°。
3．如图在光滑绝缘平面上有一直角三角形区域AOC，AC上放置一个绝缘材料制成的固定挡板，其长度AC＝L，?A＝30?，现有一个质量为m，带电量为?q可视为质点的小球从A点，以初速度v沿AO方向运动，小球与挡板的碰撞均为弹性碰撞（打到C点时也记一次碰撞），且不计一切摩擦和碰撞时间，若在AOC区域施加一个垂直水平面向里的匀强磁场，则：
（1）要使小球能到达C点，求磁感应强度的最小值Bmin；
（2）要使小球能到达C点，求小球与AC边碰撞次数n和磁感应强度大小B应满足的条件．
（3）若在AOC区域施加一个沿O到C方向的匀强电场，则：
①要使小球能到达C点，求电场强度的最小值Emin；
②要使小球能到达C点，求小球与AC边碰撞次数和电场强度大小E应满足的条件。
【答案】（1）Bmin②n=mvnmv4mv2※=；（2）Bmin=，其中n?N；（3）①Emin=；
LqLq3qL9m2v2+12EqLm-3mv2mv．
【解析】 【详解】
（1）根据几何关系可知粒子能够运动到C点的最大半径为r?L 根据
v2Bqv?m
r解得：
Bmin=mv Lq（2）粒子与板发生n次碰撞所对应的轨道半径为：
r?根据
L nv2Bqv?m
r解得：
Bmin=nmv，其中n?N※ Lq（3）①在区间加竖直向上的电场时，且带电粒子做一次类平抛运动到C点时电场强度最小，水平方向上：
t?竖直方向上：
Lcos?3L ?v2vLOC解得：：
123EqL2 ?at?28mv2Emin4mv2= 3qL②将电场力沿平行AC和垂直AC分解
a//?a??Eqsin?Eq? m2mEqcos?3Eq ?m2mt0?沿AC方向的运动是初速度为v//?得到
2vsin?2mv? a?3EqEq3的匀加速直线运动 v，加速度为a//?2m213Eq2L?v//t?a//t2?vt?t
224m所以
3m2v2?4EqLm?3mv t?Eq得
n?即
n=t t09m2v2+12EqLm-3mv2mv
4．如图1所示为平面坐标系xOy，在第一象限内的虚曲线和y轴之间存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B；在第二象限内的虚直线（x??63a）和y轴之间存在着如图2所示的交变磁场（以垂直纸面向外为磁场的正方向）．在A（2a，0）点的放射源发出质量为m、带电量为?q的粒子，粒子速度大小为v0?aqB0，速度方向与xm轴负方向的夹角为?（0???90?），所有粒子都能垂直穿过y轴后进入第二象限．不计粒子重力和粒子间相互作用．
(1)求夹角??45?的粒子经过y轴时的坐标； (2)求第一象限内虚曲线的曲线方程y(x)；
(3)假设交变磁场在0时刻，某粒子刚好经过y轴上的B（0，a）点，则 ①要求该粒子不回到第一象限，交变磁场的变化周期T应满足什么条件？
②要求该粒子在C（?63a，a）点垂直虚直线水平射出磁场，求粒子在交变磁场中运动时间t与磁场变化周期T的比值k的最小值？并求出在这种情况下粒子在交变磁场中的
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