2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别叫做“平行四边形数”和“正六边形数”．设第n个“平行四边形数”和“正六边形数”分别为a和b，若a+b＝103，则
a的值是( ) b
A.
6 19B.
8 37C.
10 93D.
12 912．在四张质地、大小相同的卡片上，分别画有如图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张卡片，则抽出的卡片上的图形是中心对称图形的概率为（ ）
A．1 B．
3 4C．
1 2D．
1 43．在2018﹣2019赛季英超足球联赛中，截止到3月12号止，蓝月亮曼城队在联赛前30场比赛中只输4场，其它场次全部保持不败．共取得了74个积分暂列积分榜第一位．已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，设曼城队一共胜了x场，则可列方程为（ ） A．3x+（30﹣x）＝74 C．3x+（26﹣x）＝74
B．x+3 （30﹣x）＝74 D．x+3 （26﹣x）＝74
4．如图，点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点C，D在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1；2，△OAC与△CBD的面积之和为，则k的值为（ ）
A.2 5．计算A.b
B.3 的结果为( )
B.–b
C.4 D.
C. D.
6．下列说法正确的是（ ）
A．用适当的统计图表示某班同学戴眼镜和不戴眼镜所占的比例，应绘制折线统计图
B．为了解我市某区中小学生每月零花钱的情况，随机抽取其中800名学生进行调查，这次调查的样本是800名学生
C．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件 D．若点A(a?1,b?2)在第二象限，则点B(1?b,?a)在第一象限
7．如图，□DEFG内接于?ABC，已知?ADE、?EFC、?DBG的面积为1、3、1，那么□DEFG的面积为（ ）
A．4
B．23 C．3 D．2
8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝23，则阴影部分图形的面积为( )
A．4π B．2π C．π D．
2? 39．已知A样本的数据如下：67，68，68，71，66，64，64，72，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加6，则A、B两个样本的下列统计量对应相同的是( ) A．平均数
B．方差
C．中位数
D．众数
10．在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，若AB＝3，菱形ABCD的面积是（ ） A．93 212 1 B．83 C．95 214 2 D．95 415 3 16 1 11．某校对部分参加研学旅行社会实践活动的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表： 年龄 人数 12 2 则这些学生年龄的众数和中位数分别是（ ） A．15，14
B．15，13
C．14，14
D．13，14
12．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，折叠△ABC使得点C落在AB边上的E处，连接DE、CE，下列结论：①△DEB是等腰直角三角形；②AB＝AC+CD；③是（ ）
BEBD? ；④S△CDE＝S△BDE．其中正确的个数ACAB
A．1 二、填空题
B．2 C．3 D．4
13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，AB=5，AC=4，线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90o得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D，BD交AE于H，则AH=________.
14．计算：（﹣2a3）2=_____．
15．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为_______m．
16．当m_____时，函数y＝（m﹣3）x﹣2中y随x的增大而减小．
17．如图，⊙O的半径为5，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=8，∠P=30°，则弦AB的长为___．
18．已知m、n均为整数，当BC??AP时，?mx?6??x?n??0恒成立，则m?n?_____________． 三、解答题
19．如图，直线l的解析式为y＝﹣x+4，它与x轴、y轴分别相交于A、B两点．平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别相交于M、N两点，设运动时间为t秒(0＜t≤4)． (1)求A、B两点的坐标；
(2)以MN为对角线作矩形OMPN，记△MPN和△OAB重合部分的面积为S1，在直线m的运动过程中，当t为何值时，S1为△OAB面积的
uuuvuuuv5？ 16
20．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点G在弧BD上，连接AG，交CD于点K，过点G的直线交CD的延长线于点E，交AB的延长线于点F，且EG＝EK． （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为13，CH＝12，
OH1?，求FG的长． OF3
21．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数y＝
k(x＞0)的图象经过AO的中点C，交AB于点D，且AD＝3． x(1)设点A的坐标为(4，4)则点C的坐标为 ； (2)若点D的坐标为(4，n)． ①求反比例函数y＝
k的表达式； x②求经过C，D两点的直线所对应的函数解析式；
(3)在(2)的条件下，设点E是线段CD上的动点(不与点C，D重合)，过点E且平行y轴的直线l与反比例函数的图象交于点F，求△OEF面积的最大值．
22．已知关于x的一元二次方程x﹣（m+2）x+2m＝0． （1）求证：不论m为何值，该方程总有两个实数根；
（2）若直角△ABC的两直角边AB、AC的长是该方程的两个实数根，斜边BC的长为3，求m的值． 23．某校九年级共有学生150人，为了解该校九年级学生体育测试成绩的变化情况，从中随机抽取30名学生的本学期体育测试成绩，并调取该30名学生上学期的体育测试成绩进行对比，小元对两次数据(成绩)进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a．小元在统计本学期体育测试成绩各分数段人数时，不小心污染了统计表： 成绩(分) 人数(人) x≤25 25.5 2 26 2
26.5 1 27 0 27.5 2 28 1 28.5 1 29 1 29.5 4 30 14 b．体育测试成绩的频数分布折线图如下(数据分组：x≤25，25＜x≤26，26＜x≤27，27＜x≤28，28＜x≤29，29＜x≤30)：
c．两个学期测试成绩的平均数、中位数、众数如下： 学期 上学期 本学期 平均数 26.75 28.50 中位数 26.75 m 众数 26 30 根据以上信息，回答下列问题： (1)请补全折线统计图，并标明数据； (2)请完善c中的统计表，m的值是 ；
(3)若成绩为26.5分及以上为优秀，根据以上信息估计，本学期九年级约有 名学生成绩达到优秀；
(4)小元统计了本班上学期体育测试成绩各分数段人数，如下： 成绩(分) 人数(人) x≤25 6 25＜x≤26 8 26＜x≤27 3 27＜x≤28 3 28＜x≤29 4 29＜x≤30 6 通过观察、分析，得出这样的结论“在上学期的体育测试成绩中，众数一定出现在25＜x≤26这一组”．请你判断小元的说法是 (填写序号：A．正确 B．错误)，你的理由是 ． 24．矩形OABC的边OC、OA分别位于x、y轴上，点A（0，﹣4）、B（6，﹣4）、C（6，0），抛物线y＝ax+bx经过点O和点C，顶点M（3，﹣
2
9），点N是抛物线上一动点，直线MN交直线AB于点E，交y2轴于F，△A′EF是将△AEF沿直线MN翻折后的图形． （1）求抛物线的解析式；
（2）当四边AEA′F是正方形时，求点N的坐标． （3）连接CA′，求CA′的最小值．
25．已知抛物线y＝ax2+bx+2经过A（﹣1，0），B（2，0），C三点．直线y＝mx+
1交抛物线于A，Q两2点，点P是抛物线上直线AQ上方的一个动点，作PF⊥x轴，垂足为F，交AQ于点N．
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