第二章习题
2.1判断下列抽样方法是否是等概的：
（1）总体编号1~64，在0~99中产生随机数r，若r=0或r>64则舍弃重抽。 （2）总体编号1~64，在0~99中产生随机数r，r处以64的余数作为抽中的数，若余数为0则抽中64.
（3）总体20000~21000，从1~1000中产生随机数r。然后用r+19999作为被抽选的数。
解析：等概抽样属于概率抽样，概率抽样具有一些几个特点：第一，按照一定的概率以随机原则抽取样本。第二，每个单元被抽中的概率是已知的，或者是可以计算的。第三，当用样本对总体目标进行估计时，要考虑到该样本被抽中的概率。 因此（1）中只有1~64是可能被抽中的，故不是等概的。（2）不是等概的【原因】（3）是等概的。 2.2抽样理论和数理统计中关于样本均值y的定义和性质有哪些不同？ 解析：抽样理论和数理统计中关于样本均值的定义和性质的不同 抽样理论 概率统计 定义 1ny??yi ni?1 nCNnCN11.期望Ey??y?i?P?i???y?i?n?Y CNi?1i?12.方差Vy??y?i??Ey?i?P?i? i?1???1n?1n1.期望Ey?E??yi???E?yi? ?ni?1?ni?1????nCN??i2 ?1?n???? n性质 ? ?1??y?Ey?????Cii?1nCN22.方差V?y??Eyi?? nN ?1?f?S2 n?1n? ?E??yi??? ?ni?1?1?22 ?E?yi???? nn 2.3为了合理调配电力资源，某市欲了解50000户居民的日用电量，从中简单随机抽取了300户进行，现得到其日用电平均值y?9.5（千瓦时），s2?206.试估计该市居民用电量的95%置信区间。如果希望相对误差限不超过10%，则样本量至少应为多少？
解：由已知可得，N=50000，n=300，y?9.5，s2?206
y?2??22?)?v(Ny)?N21?fs2?50000V(Yn1?30050000*206?1706366666 300 v(y）?1706366666?41308.19 该市居民用电量的95%置信区间为
[[Ny?z?V(y)]=[475000±1.96*41308.19]
2即为（394035.95，555964.05） 由相对误差公式
u?2v(y)y≤10%
可得1.96*1?n50000*206?9.5*10% n即n≥862
欲使相对误差限不超过10%，则样本量至少应为862
2.4某大学10000名本科生，现欲估计爱暑假期间参加了各类英语培训的学生所占的比例。随机抽取了两百名学生进行调查，得到P=0.35，是估计该大学所有本科生中暑假参加培训班的比例的95%置信区间。
n解析：由已知得：N?10000 n?200 p?0.35 f??0.02
N??1?fp(1?p)?0.0012 又有：E(p)?E(p)?p?0.35 V(p)?n?1该大学所有本科学生中暑假参加培训班的比例95%的置信区间为：
[E(P)?Z?V(P)]
2??代入数据计算得：该区间为[0.2843，0.4157]
2.5研究某小区家庭用于文化方面（报刊、电视、网络、书籍等）的支出，N=200，现抽取一个容量为20的样本，调查结果列于下表：
编号 1 2 3 4 5 6 7 8
文化支出 200 150 170 150 160 130 140 100
编号 11 12 13 14 15 16 17 18
文化支出 150 160 180 130 100 180 100 180
9 10 110 240 19 20 170 120
估计该小区平均的文化支出Y,并给出置信水平95%的置信区间。 解析：由已知得：N?200 n?20
120 根据表中数据计算得：y??yi?144.5
20i?12120 s?y?y?827.06842 ?i20?1i?12?? V(y)?? 该小区平均文化支出Y[132.544 ,156.456]
1n(1?)s2?37.21808 V(y)?6.10015 nN2的95%置信区间为：[y?z?V(y)]即是：
故估计该小区平均的文化支出Y=144.5,置信水平95%的置信区间为[132.544 ,156.456]。
2.6某地区350个乡为了获得粮食总产量的估计，调查了50个乡当年的粮食产量，得到y=1120（吨），S2?2560，据此估计该地区今年的粮食总产量，并给出置信水平95%的置信区间。 解析：由题意知：y=1120 f?n50??0.1429 S2?2560?s?160 N350 置信水平95%的置信区间为：[y?z?21?fs] 代入数据得： n置信水平95%的置信区间为：[1079.872，1160.872]
2.7某次关于1000个家庭人均住房面积的调查中，委托方要求绝对误差限为2平方千米，置信水平95%，现根据以前的调查结果，认为总体方差S2?68，是确定简单随机抽样所需的样本量。若预计有效回答率为70%，则样本量最终为多少?
NZ?S22解析：简单随机抽样所需的样本量n1?2Nd2?Z?S222 n2?n1 70% 由题意知：N?1000 d?2 S?68 代入并计算得：n1?61.3036?61
n2?2Z??1.962
n1?87.142?8770%
故知：简单随机抽样所需的样本量为61，若预计有效回答率为70%，则样本量最终为87
2.8某地区对本地100家化肥生产企业的尿素产量进行调查，一直去年的总产量为2135吨，抽取10个企业调查今年的产量，得到y?25，这些企业去年的平均产量为x?22。试估计今年该地区化肥总产量。
X?X2135??21.35N100,y?25
?解析：由题可知x?22，
则，该地区化肥产量均值Y的比率估计量为
Y?Xy25?21.35?24.2624x
??100*24.26?2426??NYYR 该地区化肥产量总值Y的比率估计量为 所以，今年该地区化肥总产量的估计值为2426吨。
2.9如果在解决习题2.5的问题时可以得到这些家庭月总支出，得到如下表： 单位：元 编号 文化支出 总支出 编号 文化支出 总支出 1 200 2300 11 150 1600 2 150 1700 12 160 1700 3 170 2000 13 180 2000 4 150 1500 14 130 1400 5 160 1700 15 150 1600 6 130 1400 16 100 1200 7 140 1500 17 180 1900 8 100 1200 18 100 1100 9 110 1200 19 170 1800 10 140 1500 20 120 1300 全部家庭的总支出平均为1600元，利用比估计的方法估计平均文化支出，给出置信水平95%的置信区间，并比较比估计和简单估计的效率。
1n1x??xi?（2300?1700???1300）?1580ni?120解析：由题可知
y?144.5
??r?y?144.5??0.091Rx1580
又
yR?Xy144.5?1600*?146.329x1580
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