⑴当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下。|a|越大，则抛物线的开口越小。
⑵当a与b同号时(ab>0)，对称轴在y轴左边；当a与b异号时(ab<0)，对称轴在y轴右边；当b=0时，对称轴在y轴。（左同右异）
⑶当c>0时，与y轴交于正半轴；当c<0时，与y轴交于负半轴；当c=0时，与y轴交于原点。 ④平行移动的规律：
当h>0时，y=ax向右平行移动h个单位得到y=a(x-h) 当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到。
当h>0,k>0时，y=ax向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，得到y=a(x-h) +k
当h>0,k<0时，y=ax向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位，得到y=a(x-h) +k
当h<0,k>0时，y=ax向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位，得到y=a(x-h) +k
当h<0,k<0时，y=ax向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位，得到y=a(x-h)^2+k
（二）空间与图形
⒈三角形
⑴面积公式：底乘以高除以2 ⑵“四心”：
①垂心：三角形三条高的交点。
②内心：三角形三条内角平分线的交点，即内接圆的圆心。 ③重心：三角形三条中线的交点。
④外心：三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心。 ⑶三角形边与边的关系：
两边之和大于第三边。(较短的两条边) 两边之差小于第三边。(最长的边和最小的边) ⑷三角形内角和、外角与内角的关系： 三角形内角和为180度。
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和。 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 ⑸证明 判定及性质 ①在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 ②如果三角形一边上的中线等于这条斜边的一半，那么这条边所对的角是直角。 ①直角三角形两个锐角互余。 ②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 ③在直角三角形中，两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a2＋b2=c2 。 直 角 三 角 形 ①等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角) 等腰 ②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相三角形 重合。(三线合一) 等边三角①有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。 形 ①相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比相 都等于相似比。 似 ②相似三角形周长的比等于相似比。 三角形 ③相似三角形面积的比等于相似比的平方。 ④相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
全 等 三 角 形 ①三边对应相等的两个三角形全等。(SSS ) ②两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS) ③两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。(ASA) ④两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS) ⑤有斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等。(HL) ⑥全等三角形的对应边相等、对应角相等。 三角形 ①连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 中位线 ②三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半。 ⒉特殊的角： ⑴对顶角 ⑵余角 ⑶补角 ⒊线段 定理 ①线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点垂直平分线 的距离相等。 ①梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一梯形中位线 半。 平行线 ①内错角相等。②同旁内角互补。③同位角相等。 垂线段 ①点到直线的距离，垂线段最短。 角平分线 ①角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 ⒋三角函数 ⑴ 锐角三角函数： 正弦：sin A=
∠A的对边∠A的邻边
余弦：cos A= 正切：tan
斜边斜边
∠A的对边
A= ∠A的邻边
⑵互余两角的三角函数：
①sin A=co s(90°-A) cos A=sin(90°-A) ②tan A=cot(90°-A) cot A=tan(90°-A) ⑶同一锐角的三角函数关系： sin2A+cos2A=1 tanA·cotA=1 tanA=⑷特殊角的三角函数值： 三角函数 sinα cosα tanα 30° 45° 60° 1 sinA
cosA
⑸对实际问题的处理：
①坡度：Sin A的值越大，梯子越陡；Cos A的值越小，梯子越陡。 ②方位角（上北下南左西右东） ③俯、仰角： ⒌四边形 ⑴面积公式：
①梯形，上底加下底的和乘以高除以2 ②菱形，对角线乘以对角线除以2 ③平行四边行，底乘以高 ⑵ 判定 性质
①两组对边分别平行。 平 ②两组对边分别相等。 ①对角相等。 行 ③两组对角分别相等。 ②两组对边平行且相等。 四 ④两条对角线互相平分。 ③两组对角线互相平分。 边 ⑤一组对边平行且相等。 形 ⑥一组对角相等且一组对边平行。 ①有一组邻边相等的平行四边形。 菱 ②两条对角线互相垂直的平行形 四边形。 ③四条边都相等的四边形。 ①具有平行四边形的一切性质。 ②四条边都相等。 ③对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角。 ④既是轴对称图形，也是中心对称图形。 ①具有平行四边形的一切性质。 ①有一个角是直角的平行四边②四个角都是直角。 矩 形。 ③对角线相等。 ②对角线相等的平行四边形。 形 ④既是轴对称图形，也是轴对称图③有三个角是直角的四边形。 形。 ①有一组邻边相等的矩形。 ②有一个角是直角的菱形。 正③有一组邻边相等且有一个角方是直角的平行四边形。 形 ④对角线互相垂直平分且相等的四边形。 ①具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。 ②对角线互相垂直、平分且相等。 ③既是轴对称图形，也是中心对称图形。 等 ①一组对边平行且另一组对边腰 相等。 ①两条腰相等。 梯 ②同一底上的两个底角相等的②对角线相等。 形 梯形。 ⑶顺次连结各边中点得到的图形：
①顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。 ②顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。 ③顺次连结对角线垂直相等的四边形各边中点得正方形。
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