专题08整式的乘除和因式分解
考点总结
【思维导图】
【知识要点】 知识点一 整式乘法 幂的运算性质（基础）： ? a·a＝a
m
n
m＋n
（m、n为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
【同底数幂相乘注意事项】
1）底数为负数时,先用同底数幂乘法法则计算，根据指数是奇偶数来确定结果的正负，并且化简到底。 2）不能疏忽指数为1的情况。
3）乘数a可以看做有理数、单项式或多项式（整体思想）。
4）如果底数互为相反数时可先变成同底后再运算。 1．（2018·河北中考真题）若2n+2n+2n+2n=2，则n=（ ） A．﹣1 【答案】A
【详解】∵2+2+2+2=2，
∴4×2=2， ∴2×2n=1， ∴21+n=1， ∴1+n=0， ∴n=﹣1， 故选A．
2．（2012·江苏中考真题）若3×9×27=A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【详解】
∵3×9×27=3×3×3=3∴1+2m+3m=21 ∴m=4 故选B
3．（2019·山东中考模拟）化简(﹣a)?a所得的结果是( ) A．a 【答案】B 【详解】 (-a2)·a5=-a7. 故选B. ? (a)＝a
mn
mn
7
2
5
m
m
2m
3m
1+2m+3m
m
m
nn
n
n
n
B．﹣2 C．0 D．
1 4，则的值是（）
B．﹣a
7
C．a
10
D．﹣a
10
（m、n为正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘．
【同底数幂相乘注意事项】负号在括号内时,偶次方结果为正,奇次方为负,负号在括号外结果都为负。 1．（2019·浙江省温岭市第四中学中考模拟）下列计算正确的是（ ） A．a2?a3＝a6
B．（a2）3＝a6
C．a6﹣a2＝a4
D．a5+a5＝a10
【答案】B 【详解】
A、a?a=a，错误； B、（a2）3=a6，正确；
C、不是同类项，不能合并，错误； D、a5+a5=2a5，错误； 故选B．
2．（2019·辽宁中考模拟）下列运算正确的是（ ） A．a?a=2a 【答案】C
【详解】A、a2?a2=a4，错误；
B、a+a=2a，错误； C、（a）=a，正确； D、a8÷a2=a6，错误， 故选C．
3．（2018·浙江中考模拟）计算（﹣a3）2的结果是（ ） A．a 【答案】C
根据幂的乘方和积的乘方的运算法则可得：（﹣a3）2=a6．故选C． ? (ab)＝ab （n为正整数） 积的乘方等于各因式乘方的积． 1．（2018·湖南中考真题）下列运算正确的是（） A．x3·x3?x9 【答案】D 【详解】
A、错误．应该是x?x=x； B、错误．应该是x÷x=x； C、错误．（ab3）2=a2b6． D、正确． 故选D．
8
4
4
3
3
6
n
nn
5
3
2
6
2
2
2
2
2
2
2
3
5
B．a+a=a
224
C．（a）=a
326
D．a÷a=a
824
B．﹣a
5
C．a
6
D．﹣a
6
B．x8?x4?x2 C．ab3??2?ab6
D．?2x??8x3
32．（2018·贵州中考真题）下列运算正确的是（ ）
A．（﹣a）=﹣a B．a?a=a C．（﹣ab）=ab D．3a﹣2a=1 【答案】C 【详解】
解：A. （﹣a）=﹣a，故此选项错误； B. a3?a5=a8，故此选项错误； C.（﹣a2b3）2=a4b6，正确； D. 3a2﹣2a2=a2，故此选项错误； 故选：C． ? a ÷a＝a
m
n
m－n 2
3
6
2
3
5
3
5
15
23
2
46
2
2
（a≠0，m、n都是正整数，且m＞n） 同底数幂相除，底数不变，指数减．
【同底数幂相除注意事项】
1.因为0不能做除数，所以底数a≠0.
2.运用同底数幂法则关键看底数是否相同，而指数相减是指被除式的指数减去除式的指数。 3.注意指数为1的情况，如x÷x x ，计算时候容易遗漏或将x的指数当做0. 4.多个同底数幂相除时，应按顺序计算。
? a＝1 （a≠0）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l． 1．（2016·江苏中考真题）下列计算正确的是（） A．??3+??2=??5 【答案】B 【详解】
A选项：??2、??3不是同类项，不能合并，故是错误的； B选项：??2???3=??5，故是错误的； C选项：(??3)2=??6，故是正确的； D选项：??8÷??4=??6，故是错误的； 故选C.
2.．（2018·丹东市第十八中学中考模拟）下列计算正确的是( ). A．x2x2x4
0
8
=
7
B．??3???2=??5 C．(2??2)3=6??6 D．??6÷??2=??3
B．x8?x2?x4 C．x2?x3?x6
D．(?x)?x?0
22【答案】D 【详解】
A选项中，因为x2?x2?2x2，所以A中计算错误； B选项中，因为x8?x2?x6，所以B中计算错误； C选项中，因为x2x32x5，所以C中计算错误；
222D选项中，因为(?x)?x?x?x?0，所以D中计算正确. 故选D.
3．（2016·福建中考模拟）下列运算正确的是( ) A．2a2+a=3a3 【答案】D 【详解】
A、2a2与a不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、（m）=m
2
2
3
2×3
B．(m2)3=m5 C．(x+y)2=x2+y2 D．a6÷a3=a3
=m，故本选项错误；
2
6
C、（x+y）=x+2xy+y，故本选项错误； D、a6÷a3=a6-3=a3，故本选项正确． 故选D．
考查题型一 幂的运算法则的应用
1．（2019·浙江杭州外国语学校中考模拟）若2＝5，4＝3，则4A．
m
n
3n﹣m
2
的值是( )
9 10B．
27 25C．2 D．4
【答案】B 【详解】 ∵2m＝5，4n＝3， ∴4
3n﹣m
n343n(4)3327=m=m2=2=
(2)2545故选B.
2．（2019·海口市长流中学中考模拟）已知x+y﹣4=0，则2?2的值是( ) A．16 【答案】A 【详解】
∵x+y－4=0，∴x+y=4，∴2y·2x=2x+y=24=16.
B．﹣16
C．
y
x
1 8D．8
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