北京市丰台区2019-2020学年高一数学上学期期中试题（A卷）

19. （本小题9分）

解：（Ⅰ）设日销售额为y元，则y?P?Q，

?(t?20)(40?t),(t?25,t?N*)所以y??*．

45?(40?t),(25?t?30,t?N)???t2?20t?800(t?25,t?N*)即：y??* …………………6分

1800?45t(25?t?30,t?N)?（注：写对一段给3分）

??(t?10)2?900,(t?25,t?N*)（Ⅱ）y??*．

1800?45t,(25?t?30,t?N)?当0?t?25时，t?10，ymax?900； …………………7分 当25?t?30时，t?25，ymax?675． …………………8分 故所求日销售金额的最大值为900元，11月10日日销售金额最大.

…………………………9分 20. （本小题9分）

解：（Ⅰ）定义域为{xx?0} …………………………1分 ?x?R,有?x?R,

f(?x)??x???(x?)??f(x) …………………………2分

?xx?? 所以f(x)是奇函数； …………………………3分

（Ⅱ）?x1,x2?(1,??)且x1?x2,

f(x1)?f(x2)?(x1?11)?(x2?) …………………………4分 x1x2x?xxx?1?(x1?x2)?(21) ?(x1?x2)12

x1x2x1x2

x1,x2?(1,??),x1?x2

?x1?x2?0,x1x2?0,x1x2?1?0, …………………………5分 ?f(x1)?f(x2)?0

?f(x)在区间(1,??) 上单调递增. ………………………………6分 （Ⅲ）设 g(x)?2?1 2x1?x?[1,2],使得x?m?2x等价于m?g(x)min，x?[1,2]

211x设2=t(2?t?4)，则y?t?，由（2）可知，y?t?在[2,4]上单调递增，

tt55当t?2即x?1时，y取得最小值为.所以m?. …………9分

22x