极坐标与参数方程高考常见题型及解题策略
【考纲要求】 （1）坐标系
①了解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况。 ②了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化。表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化。
③能在极坐标系中给出简单图形表示的极坐标方程。
④了解参数方程，了解参数的意义。能在极坐标系中给出简单图形的方程，通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义。
⑤能选择适当的参数写出直线，圆和椭圆的参数方程。了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较，了解他们的区别。 （2）参数方程
①了解参数方程，了解参数的意义
②能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程。 ③了解平摆线、渐开线的生成过程，并能推导出他们的参数方程。
④了解其他摆线的生成过程，了解摆线在实际中的应用，了解摆线在表示行星运动轨迹中的作用。 【热门考点】
高考题中这一部分主要考查简单图形的极坐标方程，极坐标与直角坐标的互化，直线、圆和圆锥曲线的参数方程，参数方程化为直角坐标方程等。热点是极坐标与直角坐标的互化、参数方程化为直角坐标方程。冷点是推导简单图形的极坐标方程、直角坐标方程化为参数方程。盲点是柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法，摆线在实际中的应用，摆线在表示行星运动轨道中的作用。涉及较多的是极坐标与直角坐标的互化及简单应用。多以选做题形式出现，以考查基本概念，基本知识，基本运算为主，一般属于中档题。 【常见题型】
知识块 十八、坐标系与参数方程 能力层次 理解 理解 知识点 54．坐标系 55．参数方程 11年 23 23 12年 23 23 13年 23 23 14年 23 23 备注 一．极坐标方程与直角坐标方程的互化
例1. （2011新课标1，第23题）在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为
??????????x?2cosa (?为参数) M是C1上的动点，P点满足OP?2OM，P点的轨迹??y?2?2sina为曲线C2。
(1)求C2的方程；[来源:学科网ZXXK]
(2)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线??交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求AB. 【解析】：(1)设P(x,y)，则由条件知M(,)．
?3与C1的异于极点的
xy22?x?2cosa,??x?4cosa,?2由于M点在C1上，所以?即?
?y?2?2sina,?y?4?4sina,??2从而C2的参数方程为??x?4cosa, (?为参数)
?y?4?4sina,（2）曲线C1的极坐标方程为??4sin?，曲线C2的极坐标方程为??8sin?。射线
???3与C1的交点A的极径为?1?4sin?3，射线???3与C2的交点B的极径为
??2?8sin，所以AB??1??2?23。
3?x?4?5cost,例2. （2013新课标1，第23题）已知曲线C1的参数方程为?(t为参数)，
y?5?5sint?以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为
??2sin?。
(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；
(2)求C1与C2交点的极坐标(t?0,0????)． 【解析】（1）将??x?4?5cost消去参数t，化为普通方程(x?4)2?(y?5)2?25，
?y?4?5sint即C1:x2?y2?8x?10y?16?0。将???x??cos代入上式得C1的极坐标方程：
?y??sin??2?8?cos??10?sin??16?0。
?x2?y2?8x?10y?16?0?x?1（2）C2的普通方程为x?y?2y?0。由?得：?22x?y?2y?0?y?1?22或??x?0??。所以C1与C2交点的极坐标分别为(2,),(2,)。
42?y?2二．参数方程与直角坐标方程的互化
例3.（2010新课标1第23题）已知直线C1:??x?1?tcos? (t为参数)，圆C2：
?y?tsin??x?cos? (?为参数)． ??y?sin?(1)当?＝
?时，求C1与C2的交点坐标； 3(2)过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，P为OA的中点，当?变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线． 【解析】（1）当?＝
22?时，C1的普通方程为y?3(x?1)，C2的普通方程为3?13?y?3(x?1))。 ，解得C1与C2的交点为（1,0）(,?x?y?1。联立方程组?2222??x?y?12（2）C1的普通方程为xsin??ycos??sin??0。A点坐标为sin??cos?sin?，
??12?x?sin???2?为参数? 故当?变化时，P点轨迹的参数方程为：???y??1sin?cos???2P点轨迹的普通方程为(x?)?y?圆。
142211?1?。故P点轨迹是以?，半径为的0?为圆心，
416?4??x?2?t,x2y2??1，直线l：?例4.（2014课标1，第23题）已知曲线C1:（t为参49?y?2?2t,数）.（1）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；
（2）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30?的直线，交l于点A，PA的最大值与最小值．
【解析】（1）曲线C的参数方程为??x?2cos?， (?为参数）y?3sin??直线l的普通方程为2x?y?6?0
（2）曲线C上任意一点P(2cos?,3sin?)到直线l的距离为
d?5d254cos??3sin??6，则PA??5sin(???)?6，其中?是锐?55sin304225in(???)??1时，PA取得最大值in(???)?1时，。当s，当s35角，且tan??PA取得最小值
25 5例5.（2012新课标1，第23题）已知曲线C1的参数方程是??x＝2cos?，(?为参数)，以
y＝3sin?，?坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是??2．正方形ABCD的顶点在C2上，且A,B,C,D依逆时针次序排列，点A的极坐标为(2，)． (1)求点A,B,C,D的直角坐标；
π3(2)设P为C1上任意一点，求PA?PB【解析】（1）点A,B,C,D的极坐标为(2,22?PC?PD的取值范围．
22?3),(2,5?4?11?),(2,),(2,)，则点A,B,C,D636的直角坐标为(1,3),(?3,1),(?1,?3),(3,?1)。 （2）设P(x0,y0)；则?22?x0?2cos?(?为参数)，则
?y0?3sin?2222 t?PA?PB?PC?PD?4x?4y?40?56?20s2i?n? ,76][56【应试策略】
极坐标与参数方程是解析几何初步、平面向量、三角函数等内容的综合应用和进一步深化，所以必须掌握好与以上相关内容。由于高考评分参考答案标准较为简捷，因而书写只需说清问题即可，即“问什么，就回答什么”。高考是在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果你掌握极坐标参数方程内容，建议你选择“极坐标与参数方程”，因为该题较容易得满分。同时，由于极坐标与参数方程近三年考题的难易程度都差不多，因而预计2015年的考题的难易程度也不会有太大的变动。
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