数学试卷
是解题关键． 22．（10分）（2019?遵义）小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔（不放回），若两人所取笔的颜色相同，则小明胜，否则，小军胜．
（1）请用树形图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果；
（2）请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规则是否公平，若不公平，你认为对谁有利． 考点： 游戏公平性；列表法与树状图法． 分析： （1）列表将所有等可能的结果一一列举出来即可； （2）根据列表里有概率公式求得小明获胜的概率即可判断是否公平． 解答： 解：（1）列表得： 红1 红2 红3 黑1 黑2 红1 红1红2 红1红3 红1黑1 红1黑2 红2 红2红1 红2红3 红2黑1 红2黑2 红3 红3红1 红3红2 红3黑1 红3黑2 黑1 黑1红1 黑1红2 黑1红3 黑1黑2 黑2 黑2红1 黑2红2 黑2红3 黑2黑1 （2）共20种等可能的情况，其中颜色相同的有8种， 则小明获胜的概率为=， 小军获胜的概率为1﹣=， ∵＜， ∴不公平，对小军有利． 点评： 本题考查了列表法与列树状图的知识，解题的关键是正确的列出表格或树状图． 23．（10分）（2019?遵义）今年5月，从全国旅游景区质量等级评审会上传来喜讯，我市“风冈茶海之心”、“赤水佛光岩”、“仁怀中国酒文化城”三个景区加入国家“4A”级景区．至此，全市“4A”级景区已达13个．某旅游公司为了了解我市“4A”级景区的知名度情况，特对部分市民进行现场采访，根据市民对13个景区名字的回答情况，按答数多少分为熟悉（A），基本了解（B）、略有知晓（C）、知之甚少（D）四类进行统计，绘制了一下两幅统计图（不完整），请根据图中信息解答以下各题：
数学试卷
（1）本次调查活动的样本容量是 1500 ；
（2）调查中属于“基本了解”的市民有 450 人； （3）补全条形统计图；
（4）“略有知晓”类占扇形统计图的圆心角是多少度？“知之甚少”类市民占被调查人数的百分比是多少？ 考点： 条形统计图；扇形统计图． 专题： 图表型． 分析： （1）用熟悉（A）的人数除以所占的百分比，计算即可得解； （2）先求出略有知晓（C）的人数，然后列式计算即可得解； （3）根据（2）的计算补全图形统计图即可； （4）用“略有知晓”C所占的百分比乘以360°计算即可，再根据知之甚少（D）的人数列式计算即可求出所占的百分比． 解答： 解：（1）120÷8%=1500； （2）略有知晓（C）的人数为：1500×40%=600人， “基本了解”（B）的人数为：1500﹣120﹣600﹣330=1500﹣1050=450人； （3）补全统计图如图所示； （4）“略有知晓”类：360°×40%=144°， “知之甚少”类：×100%=22%． 故答案为：（1）1500；（2）450． 点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 24．（10分）（2019?遵义）如图，?ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB，CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O． （1）求证：BO=DO；
（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AD的长．
数学试卷
考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形． 分析： （1）通过证明△ODF与△OBE全等即可求得． （2）由△ADB是等腰直角三角形，得出∠A=45°，因为EF⊥AB，得出∠G=45°，所以△ODG与△DFG都是等腰直角三角形，从而求得DG的长和EF=2，然后平行线分线段成比例定理即可求得． 解答： （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC=AB，DC∥AB， ∴∠ODF=∠OBE， 在△ODF与△OBE中 ∴△ODF≌△OBE（AAS） ∴BO=DO； （2）解：∵BD⊥AD， ∴∠ADB=90°， ∵∠A=45°， ∴∠DBA=∠A=45°， ∵EF⊥AB， ∴∠G=∠A=45°， ∴△ODG是等腰直角三角形， ∵AB∥CD，EF⊥AB， ∴DF⊥OG， ∴OF=FG，△DFG是等腰直角三角形， ∵△ODF≌△OBE（AAS） ∴OE=OF， ∴GF=OF=OE， 即2FG=EF， ∵△DFG是等腰直角三角形， ∴DF=FG=1， ∴DG=∵AB∥CD， ∴=， =， 数学试卷
即=， ， ∴AD=2 点评： 本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，平行线的性质以及平行线分行段定理． 25．（10分）（2019?遵义）为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动．自行车队从甲地出发，途径乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y（km）与自行车队离开甲地时间x（h）的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题：
（1）自行车队行驶的速度是 24 km/h；
（2）邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？
（3）邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？
考点： 一次函数的应用． 分析： （1）由速度=路程÷时间就可以求出结论； （2）由自行车的速度就可以求出邮政车的速度，再由追击问题设邮政车出发a小时两车相遇建立方程求出其解即可； （3）由邮政车的速度可以求出B的坐标和C的坐标，由自行车的速度就可以D的坐标，由待定系数法就可以求出BC，ED的解析式就可以求出结论． 解答： 解：（1）由题意得 自行车队行驶的速度是：72÷3=24km/h． 故答案为：24； （2）由题意得 邮政车的速度为：24×2.5=60km/h． 设邮政车出发a小时两车相遇，由题意得 24（a+1）=60a， 数学试卷
解得：a=． 答：邮政车出发小时与自行车队首次相遇； （3）由题意，得 邮政车到达丙地的时间为：135÷60=， ∴邮政车从丙地出发的时间为：∴B（，135），C（7.5，0）． +0.5=， 135=， 自行车队到达丙地的时间为：135÷24+0.5=∴D（，135）． 设BC的解析式为y1=k1+b1，由题意得 ， ∴， ∴y1=﹣60x+450， 设ED的解析式为y2=k2x+b2，由题意得 ， 解得：， ∴y2=24x﹣12． 当y1=y2时， ﹣60x+450=24x﹣12， 解得：x=5.5． y1=﹣60×5.5+450=120． 答：邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地120km．
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