1111511111P(X?360)?C2?????，P(X?420)?C2???，
263318233111P(X?480)???，…………………………………………………………………10分
224所以随机变量X的分布列为：
X P 240 300 360 420 480 1 361 95 181 31 4…………………………………………………………………11分
所以E(X)?240?11511?300??360??420??480??400．………………12分 369183419．解：（1）因为四边形ABCD为矩形，
所以BC∥AD.
因为AD?平面ADE，BC?平面ADE，
所以BC∥平面ADE．………………………………………………………………1分 同理CF∥平面ADE．……………………………………………………………2分 又因为BC?CF?C，所以平面BCF∥平面ADE．…………………………3分 因为BF?平面BCF，所以BF∥平面ADE．…………………………………4分 （2）法一：
因为CD?AD,CD?DE，
所以?ADE是二面角A?CD?F的平面角，即?ADE?60?．………………5分 因为AD?DE?D，所以CD?平面ADE. 因为CD?平面CDEF,
所以平面CDEF?平面ADE.
作AO?DE于点O，则AO?平面CDEF. ………………6分
由AD?2,DE?3, 得DO?1，EO?2．
以O为原点，平行于DC的直线为x轴，DE所在直线为y轴，OA所在直线为z轴，
建立如图所示的空间直角坐标系O?xyz，则
A0,0,3,C?3,?1,0?,D?0,?1,0?,E(0,2,0),F(3,5,0)， ????????????????????OB?OA?AB?OA?DC?3,0,3，……7分
????0?，?1?t?5， 设G?3，t，????????2，?3，BG?0，，t?3 则BE??3，????x，y，z 设平面BEG的法向量为m?? ?，
?x?2?t,??????m?BE?0,??3x?2y?3z?0,?? 则由????得?，取?y?3,?m?BG?0,???ty?3z?0,?z?3t,得平面BEG的一个法向量为m?2?t,3,3t，……………………………8分
??又平面DEG的一个法向量为n?(0,0,1)，……………………………………9分
所以cos?m，n>?m?nmn?3t4t?4t?132，…………………………10分
所以1=，
4t2?4t?134131或t??（舍去），……………………………………………11分 2223t解得t?此时
CG113?，得CG?CF?.
42CF43．…………………………………………12分 2即所求线段CF上的点G满足CG?法二：作BO?CF于点O，作OH?EG的延长线于点H，连结BH．
因为CD?BC,CD?CF,BC?CF?C，
所以CD?平面BCF，……………………………………………………………5分
?BCF为二面角A?CD?F的平面角，?BCF?60?．……………………6分
A所以CD?BO． 因为CD?CF?C，
所以BO?平面CDF，BO?EH．…7分C因为OH?EH,OH?BO?O， 所以EH?平面BOH．……8分
BEDOGMHF所以EH?BH，?BHO为二面角B?EG?D的平面角．……………………9分
在Rt?BCO中，BC?2,?BCO?60?，
所以BO?3,CO?1．
又因为cos?BHO?1BO?15，OH?5．…………10分 ，所以tan?BHO?4OH5作EM?CF于M，则?OGH??EGM，EM?CD?3,CM?DE?3，
5OHEM3?设OG?x，则，即5?，…………………11分 OGEG2x9??2?x?解得x?13，即所求线段CF上的点G满足CG?．………………………12分 22
?c1?a?2,?a?2,???22220．解：（1）依题意有?a?b?c,解得?b?3,………………………………3分
?3?c?1.3??2?2?1,??a4bx2y2故椭圆C的方程为??1．………………………………………………………4分
43（2）设A(x1,y1),B?x2,y2?，设?F1AB的内切圆半径为r，
?F1AB的周长为AF1?AF2?BF1?BF2?4a?8，
所以S?F1AB?解法一：
根据题意知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x?my?1，………………6分
1?4a?r?4r．……………………………………………………………5分 2?x2y2?1??由?4，得(3m2?4)y2?6my?9?0………………………………………7分 3?x?my?1?
相关推荐：
loading