2019-2020学年河北省衡水中学高三（上）四调数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分,下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）
1．设集合M＝{﹣1，2，3}，N＝{a+2，a2+2}，且M∩N＝{3}，则实数a的值为（ ） A．1或﹣1
B．﹣1
C．1
D．2
2．AB是抛物线y2＝2x的一条焦点弦，|AB|＝4，则AB中点C的横坐标是（ ） A．2
B．
C．
D．
3．已知{an}是等比数列，且an＞0，a2a4+2a3a5+a4a6＝25，那么a3+a5的值等于（ ） A．5 4．与双曲线
B．10
C．15
D．20
）的双曲线的一个焦点
有共同的渐近线，且经过点A（﹣3，
到一条渐近线的距离是（ ） A．8
B．4
C．2
＝2，
D．1
＝2+，则下列结
5．△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足论正确的是（ ） A．||＝1
B．⊥
C．?＝1
D．（4+）⊥
6．存在函数f（x）满足，对任意x∈R都有（ ） A．f（sin2x）＝sinx C．f（x2+1）＝|x+1| 7．已知双
B．f（sin2x）＝x2+x D．f（x2+2x）＝|x+1|
，P为双曲
﹣y2＝1（a＞0）的左、右焦点分别曲线为F1，F2，离心率为
，则△PF1F2的周长为（ ） C．2
+4
D．2
线右支上一点，且满足|PF1|2﹣|PF2|2＝4A．2
B．2
+2
+4
，
8．fx）f'x）fx）已知函数（为R上的可导函数，其导函数为（，且（＝在△ABC中，f（A）＝f'（B）＝1，则△ABC的形状为（ ） A．等腰锐角三角形 C．等边三角形
B．直角三角形 D．等腰钝角三角形
9．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗线画出的是一个三棱锥的侧视图和俯视图，则该三棱锥的正视图可能是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知f（x）＝sin（2019x+）+cos（2019x﹣）的最大值为A，若存在实数x1、x2，
使得对任意实数x总有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则A|x1﹣x2|的最小值为（ ） A．
B．
C．
D．
11．已知椭圆C，的左焦点为F，左、右顶点分别为A，上顶点为B．过
F，B，C作圆P，其中圆心P的坐标为（m，n）．当m+n＞0时，椭圆离心率的取值范围为（ ） A．12．设D＝A．
B．
B．
C．
D．
+a+2．其中e≈2.71828，则D的最小值为（ ）
C．
+1
D．
+1
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）
13．南北朝时，张邱建写了一部算经，即《张邱建算经》，在这本算经中，张邱建对等差数列的研究做出了一定的贡献．例如算经中有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中间三人未到者，亦依等次更给”，则某一等人比其下一等人多得 斤金．（不作近似计
算）
14．已知直线l经过抛物线C：y＝
的焦点F，与抛物线交于A，B，且xA+xB＝8，点D
是弧AOB（O为原点）上一动点，以D为圆心的圆与直线l相切，当圆D的面积最大时，圆D的标准方程为 ．
15．如图（1），在等腰直角△ABC中，斜边AB＝4，D为AB的中点，将△ACD沿CD折叠得到如图（2）所示的三棱锥C﹣A'BD，若三棱锥C﹣A'BD的外接球的半径为∠A'DB＝ ．
，则
16．b，c，B，C，已知△ABC的三边分别为a，所对的角分别为A，且满足，
且△ABC的外接圆的面积为3π，则f（x）＝cos2x+4（a+c）sinx+1的最大值的取值范围为
三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5+a7＝26．{an}的前n项和为Sn． （Ⅰ）求an及Sn； （Ⅱ）令bn＝
（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．
．
18．如图，在平面四边形ABCD中，已知AB＝BC＝CD＝2，AD＝2（1）求
cosA﹣cosC的值；
（2）记△ABD与△BCD的面积分别为S1，S2，求S12+S22的最大值．
19．已知抛物线C的方程y2＝2px（p＞0），焦点为F，已知点P在C上，且点P到点F的距离比它到y轴的距离大1．
（1）试求出抛物线C的方程；
（2）若抛物线C上存在两动点M，N（M，N在对称轴两侧），满足OM⊥ON（O为坐标原点），过点F作直线交C于A，B两点，若AB∥MN，线段MN上是否存在定点E，使得
＝4恒成立？若存在，请求出E的坐标，若不存在，请说明理由．
20．椭圆的离心率是，过点P（0，1）做斜率为k的直线l，
．
椭圆E与直线l交于A，B两点，当直线l垂直于y轴时（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）当k变化时，在x轴上是否存在点M（m，0），使得△AMB是以AB为底的等腰三角形，若存在求出m的取值范围，若不存在说明理由．
21．设抛物线Γ的方程为y2＝2px，其中常数p＞0，F是抛物线Γ的焦点． （1）若直线x＝3被抛物线Γ所截得的弦长为6，求p的值； （2）设A是点F关于顶点O的对称点，P是抛物线Γ上的动点，求
的最大值；
（3）设p＝2，l1，l2是两条互相垂直，且均经过点F的直线，l1与抛物线Γ交于点A，B，l2与抛物线Γ交于点C，D，若点G满足422．已知函数
（1）讨论f（x）的单调性．
（2）试问是否存在a∈（﹣∞，e]，使得
若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．
，对x∈[1，+∞）恒成立？
＝
+
+．
+
，求点G的轨迹方程．
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