第练配凑法与构造法
[
题
型
分
析
·
高
考
展
望]配凑法是通过将两个变量构成的不等式(方程)变形到不等号(等号)两端，使两端变量各自相同，解决有关不等式恒成立、不等式存在(有)解和方程有解中参数取值范围的一种方法.两个变量，其中一个范围已知，另一个范围未知.构造法解题有时虽然经历了一条曲折迂回的道路，并且往往经历了更多的巧思，联想，挖掘，但是它往往能独辟蹊径，顺利解决问题.这有利于让学生形成挖掘题目隐含条件的良好习惯，有利于提高学生的创造性思维品质，从而提高创新意识，也有利于培养学生的研究能力.
高考必会题型
题型一配凑法
例已知函数()＝＋－的导函数为′()，()＝′()－－. ()若·′()＋>对一切≥恒成立，求实数的取值范围； ()若对满足≤≤的一切的值，都有()<，求实数的取值范围. 解()∵′()＝＋， ∴()＝＋－－， ∴′()＝－，
即－＋>对一切≥恒成立?<＋对一切≥恒成立，记()＝＋， 则在≥上<()恒成立， ∵′()＝－在≥上恒大于， ∴()＝＋在≥上单调递增， ∴()＝()＝， ∴<.
()()＝＋－－＜对一切≤≤恒成立， 若＝，
则()＝＋－－＝＞不满足， ∴∈?， 若<，
则<对一切≤≤恒成立?> ?<<， 若>，
则>对一切≤≤恒成立?< ?－>?－<<， ∴∈?， 综上所述，<<.
点评高考数学试题中，求参数的范围常常与分类讨论、方程的根与零点等基本思想方法相联系，其中与二次函数相关的充分体现数形结合及分类思想方法的题目最为常见.与二次函数有关的求解参数的题目，相当一部分题目都可以避开二次函数，使用分离变量，使得做题的正确率大大提高.随着分离变量的广泛使用，越来越多的压轴题都需要使用该思想方法. 变式训练设非零复数，满足＋＋＝，求()＋(). 解由＋＋＝变形得，()＋＋＝， 设ω＝，则ω＋ω＋＝， 可知ω为的立方虚根， 所以＝，ω＝＝.
又由＋＋＝变形得(＋)＝，
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