2021版高考数学一轮复习第2章函数的概念与基本初等函数(Ⅰ)第3节函数的奇偶性与周期性课时跟踪检测文

(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；

(3)如果f(4)＝1，f(x－1)<2，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x的取值范围． 解：(1)∵对于任意x1，x2∈D，有f(x1x2)＝f(x1)＋f(x2)， ∴令x1＝x2＝1，得f(1)＝2f(1)， ∴f(1)＝0. (2)f(x)为偶函数．

证明：令x1＝x2＝－1，有f(1)＝f(－1)＋f(－1)， 1

∴f(－1)＝f(1)＝0.

2

令x1＝－1，x2＝x，有f(－x)＝f(－1)＋f(x)， ∴f(－x)＝f(x)， ∴f(x)为偶函数．

(3)依题设有f(4×4)＝f(4)＋f(4)＝2， 由(2)知，f(x)是偶函数，

∴f(x－1)<2等价于f(|x－1|)