(word完整版)离散数学必备知识点总结,推荐文档

总结 离散数学知识点

第二章 命题逻辑

1.→，前键为真，后键为假才为假；<—>，相同为真，不同为假； 2.主析取范式：极小项(m)之和；主合取范式：极大项(M)之积； 3.求极小项时，命题变元的肯定为1，否定为0，求极大项时相反； 4.求极大极小项时，每个变元或变元的否定只能出现一次，求极小项时变元不够合取真，求极大项时变元不够析取假；

5.求范式时，为保证编码不错，命题变元最好按P,Q,R的顺序依次写； 6.真值表中值为1的项为极小项，值为0的项为极大项；

7.n个变元共有2n个极小项或极大项，这2n为(0~2n-1)刚好为化简完后的主析取加主合取；

8.永真式没有主合取范式，永假式没有主析取范式；

9.推证蕴含式的方法(=>)：真值表法；分析法(假定前键为真推出后键为真，假定前键为假推出后键也为假) 10.命题逻辑的推理演算方法：P规则，T规则

①真值表法；②直接证法；③归谬法；④附加前提法；

第三章 谓词逻辑

1.一元谓词：谓词只有一个个体，一元谓词描述命题的性质； 多元谓词：谓词有n个个体，多元谓词描述个体之间的关系； 2.全称量词用蕴含→，存在量词用合取^;

3.既有存在又有全称量词时，先消存在量词，再消全称量词；

第四章 集合

1.N，表示自然数集，1,2,3……，不包括0； 2.基：集合A中不同元素的个数，|A|；

3.幂集：给定集合A，以集合A的所有子集为元素组成的集合，P(A)； 4.若集合A有n个元素，幂集P(A)有2个元素，|P(A)|=2|A|=2； 5.集合的分划：(等价关系)

①每一个分划都是由集合A的几个子集构成的集合； ②这几个子集相交为空，相并为全(A)； 6.集合的分划与覆盖的比较：

分划：每个元素均应出现且仅出现一次在子集中； 覆盖：只要求每个元素都出现，没有要求只出现一次；

第五章 关系

1.若集合A有m个元素，集合B有n个元素，则笛卡尔A×B的基数为mn，A到B上可以定义2种不同的关系；

2.若集合A有n个元素，则|A×A|=n2，A上有2n个不同的关系； 3.全关系的性质：自反性，对称性，传递性； 空关系的性质：反自反性，反对称性，传递性；

2nnmn 全封闭环的性质：自反性，对称性，反对称性，传递性； 4.前域(domR)：所有元素x组成的集合； 后域(ranR)：所有元素y组成的集合； 5.自反闭包：r(R)=RUIx; 对称闭包：s(R)=RUR-1; 传递闭包：t(R)=RURURU……

6.等价关系：集合A上的二元关系R满足自反性，对称性和传递性，则R称为等价关系；

7.偏序关系：集合A上的关系R满足自反性，反对称性和传递性，则称R是A上的一个偏序关系； 8.covA={|x,y属于A，y盖住x}；

9.极小元：集合A中没有比它更小的元素(若存在可能不唯一)； 极大元：集合A中没有比它更大的元素(若存在可能不唯一)； 最小元：比集合A中任何其他元素都小(若存在就一定唯一)； 最大元：比集合A中任何其他元素都大(若存在就一定唯一)； 10.前提：B是A的子集

上界：A中的某个元素比B中任意元素都大，称这个元素是B的上界(若存在，可能不唯一)；

下界：A中的某个元素比B中任意元素都小，称这个元素是B的下界(若存在，可能不唯一)；

上确界：最小的上界(若存在就一定唯一)； 下确界：最大的下界(若存在就一定唯一)；

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