最新中考数学动态几何压轴题专题练习

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典例精讲

例1在Rt△POQ中，OP?OQ?4，M是PQ中点，把一三角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点

A、B．

（1）求证：MA?MB；

（2）连接AB，探究：在旋转三角尺的过程中，△AOB的周长是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在．请说明理由．

（1）证明：连接OM，Rt△POQ中，OP?OQ?4，M是PQ的中点，

?OM?PM?1PQ?22，?POM??BOM??P?45°． 2?PMA??AMO??OMB??AMO，

?PMA??OMB.△PMA≌△OMB.?MA?MB.

（2）解：△AOB的周长存在最小值． 理由是：△PMA≌△OMB?PA?OB，?OA?OB?OA?PA?OP?4．

令OA?x，AB?y，则y2?x2?(4?x)2?2x2?8x?16=2(x?2)2?8≥8． 当x?2时，y2有最小值=8，从而y?22． 故△AOB的周长存在最小值，其最小值是4?22．

例2 如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在y轴和x轴上，并且OA、OB的长分别是方程x2?7x?12?0的两根（OA?OB），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O运动；同时，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，设点P、Q运动的时间为t秒． （1）求A、B两点的坐标．

（2）求当t为何值时，△APQ与△AOB相似，并直接写出此时点Q的坐标． （3）当t?2时，在坐标平面内，是否存在点M，使以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由． 解：（1）x2?7x?12?0 解得x1?3，x2?4

OA?OB

?OA?3，OB?4

，，3)B，(4 0 ?A(0

(2)由题意得，AP?t，AQ?5?2t 可分两种情况讨论：

①当?APQ??AOB时，△APQ∽△AOB

t5?2t? 3515解得t?

112018所以可得Q(，)

1111如图1

②当?AQP??AOB时，△APQ∽△ABO

t5?2t? 5325解得t?

131230所以可得Q(，)

13134224248（3）存在 M1(，)，M2(，)，M3(?，)

555555如图2

针对性训练

0)两点同时出发，点O为坐标原点，甲沿AO1. 如图，甲、乙两人分别从A(1，3)、B(6，方向、乙沿BO方向均以4km/h的速度行走，th后，甲到达M点，乙到达N点． （1）请说明甲、乙两人到达O点前，MN与AB不可能平行． （2）当t为何值时，△OMN∽△OBA？

（3）甲、乙两人之间的距离为MN的长，设s?MN2，求s与t之间的函数关系式，并求甲、乙两人之间距离的最小值．

2.将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标中，点A?3,0?，点B?0,1?，点

O?0,0?，过边OA上的动点M（点M不与点O，A重合）作MN?AB于N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A?.设OM?m，折叠后的△A?MN与四边形OMNB重叠部分的面积为S。

（1）如图①，当点A?与顶点B重合时，求点M的坐标；

（2）如图②，当点A?落在第二象限时，A?M与OB相交于点C，试用含m的式子表示S； （3）当S?3时，求点M的坐标（直接写出结果即可） 24

3.问题：如图(1)，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系． [发现证明]

小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF＝BE＋FD，请你利用图(1)证明上述结论． [类比引申]

如图(2)四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足________关系时，仍有EF＝BE＋FD． [探究应用]

如图(3)，在某公园的同一水平面上，四条道路围成四边形ABCD．已知AB＝AD＝80米，∠B＝60°，∠ADC＝120°，∠BAD＝150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF＝40米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长(结果（3-1）