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2007年北京市中学生数学竞赛初二年级竞赛试题
一、选择题（每小题5分，共25分）
bb、c是3个不同的正整数，bcc?a1、若a、并且abc?16，则a?可能的最大值是（ ）.
A、249 B、253 C、263 D、264 2、已知三个连续的正整数的倒数和等于
191. 则这三个数之和等于（ ）. 504A、27 B、24 C、21 D、18 3、分母是2007的正的最简真分数有（ ）个.
A、675 B、1326 C、1329 D、1332
4、对于实数x，符号?x?表示不大于x的最大整数，例如，?3.14??3，??7.59???8.则关于x的方程??3x?7??4的整数根有（ ）个. ?7??A、4 B、3 C、2 D、1
5、如图，已知长方形的长为8,宽为4,将长方形沿一条对角线折起压平.则重叠部分（阴影部
分）的面积是（ ）.
A、10 B、12 C、14 D、16
48
二、填空题（每小题7分，共35分）
1、将正整数从1开始依次按如图所示的规律排成一个数阵,其中,2在第1个拐角处,3在第2个拐角处,5在第3个拐角处,7在第4个拐角处,.那么,在第2007个拐角处的数是 .
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22101112139231481415765162120191817
2、在一个3×3的方格表中填有1,2,3,4,5,6,7,8,9九个数,每格只填一个数.现将每行中放有最大数的格子染成红色,放有最小数的格子染成绿色. 设M是红格中的最小数,m是绿格中的最大数. 则M?m可以取到 个不同的值. 3、如图,已知在等腰△ABC 中,AB=AC,P、Q分别是边AC、AB上的点,且AP=PQ =QB =BC. 则∠PCQ = .
CPAQB
4、化简
11?1?1?1??1?1?1??1??1??1??1??1??1???1????1???1????1???1???1????1???1???1???1??ab?a?c?a??b?d?a??b??c??a??b??c??d?的值为 .
5、如图,在长方形ABCD中,E、F、G分别是边AB、BC、CD的中点.已知长方形ABCD的面积是40cm. 则四边形MFNP的面积是 cm.
AEBMPNFDGC22
三、（满分15分）
b2?c2?a2c2?a2?b2a2?b2?c2、、已知a、b、c是实数.若之和恰等于1,求证:
2bc2ca2ab这三个分数的值有两个为1,一个为-1.
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四、（满分10分）
如图,在△ABC 中,∠ABC = 46°,D是边BC上的一点,DC =AB,∠DAB = 21°.试确定∠CAD的度数.
ABDC
五、（满分15分）
若对于任意n个连续正整数中,总存在一个数的数字之和是8的倍数.试确定n的最小值.并说明理由.
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