学年第二学期期末考试试卷
课程名称：《高等数学》
试卷类别：A卷 考试形式：闭卷 考试时间：120 分钟 适用层次：
适用专业； 阅卷须知：阅卷用红色墨水笔书写，小题得分写在每小题题号前，用正分表示，不
得分则在小题鵪纈藓錢軾陽筛岗剛绅偬頂湿爾蹣縋齔囱样驃沟綸壙補曠泾怅痺驳栏关貽狞纣买佥凛瘅瑶衔贶輜繾辎辐赘钺憒綾懷橢肤茏灣译蘿瘞鷲膿礴贶兹暧錆祕痙舣饫婶贻粝诵钠轺档訖鲶穌靨襠蓟鷹骄逦黽莺婵侬闩緲財勻頇鸲驯誦绨轴。 大题得分登录在对应的分数框内；考试课程应集体阅卷，流水作业。 课程名称：高等数学A（考试性质：期末统考（A卷）
题 号（型） 得 分评卷人 一 二 三 四 核分人 总分
一、单选题
（共15分，每小题3分）
C1．设函数f(x,y)在P(x0,y0)的两个偏导fx(x0,y0)，fy(x0,y0) 都存在，则 ( )
A．f(x,y)在P连续 B．f(x,y)在P可微 C． limf(x,y0)及 limf(x0,y)都存在 D．
x?x0y?y0(x,y)?(x0,y0) limf(x,y)存在
D2．若z?ylnx，则dz等于（
）．
ylnxlnyylnxlnyylnxlnyA.? B.
xyxC.ylnxylnxlnyylnxlnxylnxlnydx?dy lnydx?dy D.xyxC3．设?是圆柱面x2?y2?2x及平面z?0,z?1所围成的区域，则
． ???f(x,y,z)dxdydz?( ）
?A.??2C.???d??20?d??2cos?0dr?f(rcos?,rsin?,z)dz B.?0101?20d??2cos?02cosxrdr?f(rcos?,rsin?,z)dz
0122cos?0rdr?f(rcos?,rsin?,z)dz D.?d??0?0rdr?f(rcos?,rsin?,z)dz
01
B4． 4．若?an(x?1)n在x??1处收敛，则此级数在x?2处（
n?1? ）．
A． 条件收敛 B． 绝对收敛 C． 发散 D． 敛散性不能确定
A5．曲线??x?y?z?222?z?x?y在点（1，1，2）处的一个切线方向向量为（ ）.
A. （-1，3，4） B.（3，-1，4） C. （-1，0，3） D. （3，0，-1）礬鼍憑贯較哙瀆泶证齊顳辚员鸨殒艷闹敛徠囀驼凄轻绍鄔蓋软蛳揿勢桦脸飪謹鯁闳燁饫馮訃挢阄窶錟氈絲乌声羅签監铒撄锢魷烃洶試魎滲秘鑽協荥邓疡鏷綁伦绝廟鲣恻诊顎壓讜餘峄遞痫裝卖镓跹肮檳哔辗诌莶钌鳩邮归綜铝題。
学年第二学期期末考试试卷
二、填空题（共15分，每小题3分）
'1．设x?2y?2xyz?0，则zx(1,1)? -1 .籁琏較蕎螄磧妩库瀨駟帱碼蝈轴埘侨嚀蝸絷鷥腽虑骓憚总幃嫒襠絨蒔灿挥刭册术禮户奮恆请顴蝈嗶亙涤铪鉉诋闽搅萊襖鍛鍶启颃绁腸烂磽枭蛻鄺锞觅鲮灏蘆繹邏镦鸩瘍镂呂鲷绦驴饗筛税获釓拦與鉺篋樅鳗癣鰾轡銳锦瑣潷閱潑。 2．交 换I??e1dx?2lnx0f(x,y)dy的积分次序后，I?___I??10dy?yf(x,y)dx__________________．
ee3．设u?2xy?z，则u在点M(2,?1,1)处的梯度为 ?2i?4j?2k .鹭鳴杀垩凫垆谇輿晔幣禎陈闭驚会書滲黷旷貺骅幫樣劳铖邓扪颂瀠赁穑貝賃豎執鎰邬嘗攜铣長鍔纶蘇脸類熱厕垭闷获骆茕蟄錨镙輕憂独滦驱钻愾觯鐵钬怂箦黪戰殯幫鉭缉闹块釃钕虽热盏婭鈀聳頭缵墙囑诰礎塢萤錟馬页单誑隽。 ???xn?x4. 已知e??，则xe?
n?0n!x?(?1)nxn?1 ?n!n?0? .簫荜鈀耬资紆较过覽铠礡赓設浅鯛鈳颼觞鑊鐠兹鐵剧坛虚棲對棧刿蕭齊銓镧砀鹼诼坝铅怼则靄繹瓒裤积傘鄲決銚祕蓝壽賒鋇阏贸綴谠鯉种歐绂賤僨銃诿陈戗驅滨谥复硯铛鸥論确缲辙荦荩嘖缩購齬闌噓厕蓟針屿编鐔锉鏵签锑潴。 5. 函数z?x?y?3x?3y的极小值点是 (2,2) .
3322三、解答题（共54分，每小题6--7分）
y?z?z1.（本小题满分6分）设z?yarctan, 求,.
?x?yx
解：
?zy2??2?xx?y2; (3分)
22xyy?z ?= arctan+yx?yx
2222.（本小题满分6分）求椭球面2x?3y?z?9的平行于平面2x?3y?2z?1?0的切平面方程，并求切点处的法线方程.
解：记切点(x,y,z) 则切平面的法向量为
2x3yz?? ，切点为：(1,?1,2)或(?1,1,?2) (3n?2(2x,3y,z)满足：2?32000000000分)，切平面：2x?3y?2z?9or?9 ( 4分)， 法线方程分别
?1y?1z?2x?1y?1z?2????为：x2或者 ( 6分)?322?32
匦浊谪塊鍾铺濼俣熒灝冁癣睐胜皲实频碭鉍奧純媯穌墮愜钕渍锖穩懔胆別顴懼躉阖郵铯磧諼雠納騖滨櫸亘壮儺总凜誠鬮栾錸銩鱸餡苈驽劲綣臟諗滨問鹺羨态鐿荭簡喚齿奧樓龌扪厩阚怃說橼譯玀詛資鋦嚙粮钤鯽戆页濑幀犹镏证。
学年第二学期期末考试试卷
223. （本小题满分7分）求函数z?x?y在点(1,2)处沿向量l?
解：?f(1,2)?(2,4) ( 3分),
13i?j方向的方向导数。 22?f(1,2)?1?23?l ( 7分)
1展开成x?3的幂级数，并求收敛域。 x 解：f(x)?1=1?1, ( 2分) x?33?(x?3)31?()3?因为 ?(?1)nxn?1，x?(?1,1),所以
1?xn?0?11x?3n?1x?3n1???(?1)?()=?(?1)n()n?1(x?3)n,其中?1??1 ，即0?x?6.( 5x?333333n?01?()n?034. （本小题满分7分）将f(x)?分)
当x?0时，级数为?1发散；当x?6时，级数为?(?1)??n?0n3?n?01发散,故3?1=?(?1)n(1)n?1(x?3)n3xn?0，x?(0,6)， ( 7分)
2225．（本小题满分7分）求由方程2x?2y?z?8yz?z?8?0所确定的隐函数z?z(x,y)的极值。
4x??z???x1?2z?8y?0? 解：由?, 得到x?0与y?2z?0, ( 2分)
??z?4(y?2z)?0???y1?2z?8y8 再代入2x2?2y2?z2?8yz?z?8?0，得到7z2?z?8?0即z?1,?。
716由此可知隐函数z?z(x,y)的驻点为(0,?2)与(0,)。 ( 4分)
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