2015年秋期中考试九年级数学试题

2015年秋期中考试九年级数学试题

（试卷满分：120分 考试时间：120分钟）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．如图，所给图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是 ( )

A B C D

2. 已知抛物线y=ax＋bx＋c经过（-1，3），（4，3），（-2，5）三点，如果A(?2

9. 二次函数y＝ax＋bx＋c的图象如图所示，下列四个结论：①4ac﹣b＜0；②4a＋c＜2b；③3b＋2c＜0；④m(am＋b)＋b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

22

10.如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，… 组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒秒时，点P的坐标是（ ）

A.（2014，0） B.（2015，-1） C．（2015，1） D．（2016，0）

?个单位长度，则第201522，y1)，

C/CB/yyO21xOO1O3第10题图 B(2，y2)，C(π，y3)三点都在抛物线上，那么（ ）

A.y1＜y2＜y3 B.y2＜y3＜y1 C.y3＜y1＜y2 D.y1＜y3＜y2

2

A第5题图Bx=-1Ox第9题图3．已知2是关于x的方程x－2mx＋3m＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为（ ） A.14

B.10 C.14或10 D.8或10

二、填空题（每小题3分，共18分） 11.若?2?m?xm?3mx?5?0是关于x的一元二次方程，则m的值为_________

0

4．股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再张，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（ ） A.1?2x?12.将二次函数y??2x2?4x?5的图象向左平移3个单位后，再绕顶点旋转180所得的图象的解析式为___________

13.已知m≠n，且m2－m＝3，n2＝n＋3，那么代数式2m2－mn＋2n＋2005的值为___________ 14.如图，以矩形ABCD的边AB为直径作⊙O与CD相交于E、F两点，若CE＝1，BC＝2， 则⊙O的半径为_________

15.如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝6，∠BAC＝30，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点B落在点C处，此时点C落在点D处，延长AD与BC的延长线相交于点E，则DE的长为________ 16.如图，已知在直角坐标系中，点P是直线y??x?4上的一个动点，⊙O的半径为1，过点P作⊙O的切线，切点为A，则PA长度的最小值为_________

0

1011111022 B.1?2x? C.(1?x)? D.(1?x)? 910109

∠CAB＝65°5．如图，在△ABC中，，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB， 则旋转角的度数为（ ）

A.35° B.40° C.50° D.65°

6.已知A、B、C三点在⊙O上，且AB是⊙O内接正三角形的边长，AC是⊙O内接正方形的边长， 则∠BAC的度数为（ ）

A.15°或105 B.75或15 C.75 D.105°

7.已知一次函数y＝3x＋12的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，将直线AB绕点A 顺时针旋转90，则点B的对应点B的坐标为（ ）

A.(8，-4) B.(-16，4) C. (12，8) D. (-12，16)

8.已知直角三角形的外接圆半径为6，内切圆半径为2，那么这个三角形的面积是（ ）

A.32 B. 34 C．27 D．28

0

/

0

0

0

0

DAFO第14题图ECBBADC第15题图yPAEO第16题图1

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三、解答题（17~20每题8分，21、22每题9分，23题10分，24题12分，共72分） 17.解下列方程：

（1）2x?x?3??5； （2）3?x?5??12?x?3??0.

2222.如图，已知以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF. （1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为3，∠EAC＝60，求AD的长. 0

AEOFCD

18.已知a是方程x?3x?2?0的一个根，求

19．如图，△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D. （1）求证：BE＝CF；

（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长.

20．如图，已知△ABC内接于⊙O，△ABC的外角∠BAE平分线与⊙O相交于点D， 连接BD、CD．求证：BD＝CD.

21．已知关于x的一元二次方程k222a?35???a?2???的值. 2a?26a?3a??

B23．某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每月少卖2件．设每件商品的售价为x元，每月的销售利润为y元．

EA45°（1）求y与x的函数关系式；

（2）每件商品的售价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ （3）规定每件商品的利润率不超过80%，每月的利润不低于2250元，求售价x的取值范围？

FDBC销售额－成本???利润率?? 成本??

24.如图，已知二次函数y＝ax＋bx＋c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴的交点C， 且A（1，0），C（0，3），OB＝OC． （1）求此抛物线的解析式；

2

DEAOBC（2）若点E是第二象限抛物线上的一个动点，连接BE、CE，求四边形ABEC面积的最大值，

并写出此时点E的坐标；

（3）点P在抛物线的对称轴上，将线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好落

在此抛物线上，求点P的坐标．

yECyCx?(1?2k)x?1?0.

（1）若此方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；

（2）设方程的两根分别为x1，x2，且x1?x2?2x1x2??3，求k的值.

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BOAxBOA备用图x2

2015年秋期中考试九年级数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1~5. CBADC； 6~10. BADCB. 二、填空题（每小题3分，共18分）

2

11.-2； 12.y＝2x＋8x＋5； 13.2016； 14.52； 15.33?3； 16.7.

三、解答题（17~20每题8分，21,22每题9分，23题10分，24题12分，共72分）

17.（1）x3?192,x3?1911?2?2； （2）x1?11,x2?3. 18. 原式??13a2?9a??16． 19.（1）证明△ABE≌△ACF； （2）BD?22?2. 20.∵∠DBC＝∠DAE，∠DCB＝∠BAD；∠DAE＝∠BAD， ∴∠DBC＝∠DCB， ∴BD＝CD.

21.（1）k＜1 4且k?0； （2）k1?1?舍去?，k2?-13. 22.（1）连接CE，∵AC是⊙O的直径，∴∠AEC＝900

，∵Rt△BCE中，F是BC的中点，

∴EF＝CF，∴∠CEF＝∠ECF，∵OE＝OC，∴∠OEC＝∠OCE，∴∠OEF＝∠OCF＝900

； （2）AD?37.

23.（1）y??2x2?300x?8800；

（2）y??2x2?300x?8800??2?x?75?2?2450

∴ 当x?75时，y最大?2450 .

（3）y??2?x?75?2?2450?2250， 解得：x1?65,x2?85，

∵ 利润率不超过80%，∴x?4040?80%，解得：x≤72， ∴ 售价x的取值范围是：65≤x≤72． 24.（1）y??x2?2x?3；

（2）设E点坐标为?x,?x2?2x?3?，S四边形ABEC??322x?92x?6， 当x??32时，四边形ABEC面积最大值为75?315?8，此时点E的坐标为???2,4??； （3）设点P的坐标为??1,a?，那么A/

的坐标为??1?a,a?2?，代入抛物线的解析式

可求得a1?1,a2??2； ∴点P的坐标为（-1，1）或（-1，-2）.

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