专题七 第二讲 振动和波动 光学——课后“高仿”检测卷
1．(2019·安徽六安模拟)(1)一列简谐横波沿x轴正方向传播，传播速度为10 m/s，在t＝0时的波形图如图所示，则下列说法正确的是________。
A．此时x＝1.25 m处的质点正在做加速度减小的加速运动 B．x＝0.7 m处的质点比x＝0.6 m处的质点先运动到波峰的位置 C．x＝0处的质点再经过0.05 s时间可运动到波峰位置 D．x＝0.3 m处的质点再经过0.08 s可运动至波峰位置
E．x＝1 m处的质点在做简谐运动，其振动方程为y＝0.4sin(10πt)(m)
(2)如图，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“·”(图中O点)，然后用横截面为等边三角形ABC的三棱镜压在这个标记上，小标记位于AC边上。D位于AB边上，过D点作AC边的垂线交AC于F。该同学在D点正上方向下顺着直线DF的方
向观察。恰好可以看到小标记的像；过O点作AB边的垂线交直线DF于E；DE＝2 cm，EF＝1 cm。求三棱镜的折射率。(不考虑光线在三棱镜中的反射)
解析：(1)波沿x轴正方向传播，由同侧法可得此时x＝1.25 m处的质点振动的方向向下，正在靠近平衡位置，所以质点正在做加速度减小的加速运动，故A项正确；由同侧法可得x＝0.7 m处的质点与x＝0.6 m处的质点都在向下振动，x＝0.6 m处的质点先到达波谷，又先λ2
到达波峰，故B项错误；据题给图像可知波长λ＝2 m，则T＝v＝ s＝0.2 s，由同侧法可
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得x＝0处的质点正由平衡位置向上振动，则x＝0处的质点经过T＝0.05 s可运动到波峰位
4置，故C项正确；波沿x轴正方向传播，x＝0.3 m处的质点到左侧最近波峰之间的水平距1x0.8离x＝λ＋0.3 m＝0.8 m，则x＝0.3 m处的质点再经过t＝v＝ s＝0.08 s可运动到波峰位
410置，故D项正确；由同侧法可得此时x＝1 m处的质点正向下振动，又质点的振幅A＝0.4 m，2π2π
角速度ω＝＝ rad/s＝10π rad/s，则x＝1 m 处的质点振动方程
T0.2为y＝－0.4sin(10πt)(m)，故E项错误。
(2)过D点作AB边的垂线NN′，连接OD，则∠ODN＝α为O点发出的光线在D点的入射角；设该光线在D点的折射角为β，如图所示。根据折射定律有
nsin α＝sin β①
式中n为三棱镜的折射率 由几何关系可知 β＝60°② ∠EOF＝30°③ 在△OEF中有 EF＝OEsin∠EOF④ 由③④式和题给条件得 OE＝2 cm⑤
根据题给条件可知，△OED为等腰三角形，有 α＝30°⑥ 由①②⑥式得 n＝3。⑦
答案：(1)ACD (2)3
2．(2019·广州一模)(1)光纤通信中，光导纤维传递光信号的物理原理是利用光的________现象，要发生这种现象，必须满足的条件是：光的入射方向应该是____________________(填“从光密介质到光疏介质”或“从光疏介质到光密介质”)，且入射角________临界角(填“≤”或“≥”)。
(2)一简谐横波以4 m/s的波速沿水平绳向x轴正方向传播。已知t＝0时的波形如图所3
示，绳上两质点M、N的平衡位置相距波长。设向上为正，经时间t1(小于一个周期)，此时
4质点M向下运动，其位移仍为0.02 m。求：
①该横波的周期； ②t1时刻质点N的位移。
解析：(1)光纤通信中，是利用光从光密介质射向光疏介质，且入射角大于等于临界角，使光线在纤维中发生全反射。
(2)①由波形图像知，波长：λ＝4 m λ
又波长、波速和周期关系为：v＝
T联立得该波的周期为：T＝1 s。
②由已知条件知从t＝0时刻起，质点M做简谐振动的位移表达式为：yM＝0.04 π2πt＋? sin?6??
1经时间t1(小于一个周期)，M点的位移仍为0.02 m，运动方向向下。可解得：t1＝ s
333
由于N点在M点右侧波长处，所以N点的振动滞后个周期，其振动方程为：
4434π2ππ
t－T?＋?＝0.04sin?2πt－? yN＝0.04sin?T??4?63??
??
1
当t1＝ s时，
3
14π
2π·－?＝－0.023 m。 yN＝0.04sin??33?答案：(1)全反射 从光密介质到光疏介质 ≥ (2)①1 s ②－0.023 m
3．(2019·深圳调研)(1)一列简谐横波沿x轴正方向传播，甲图中A、B两质点平衡位置间的距离为2 m，且小于一个波长，乙图为A、B两质点的振动图像。由此可知________。
A．B质点在一个周期内通过的路程为8 cm B．该机械波的周期为4 s C．该机械波的波速为4 m/s
D．t＝1.5 s时A、B两质点的位移相同 E．t＝1.5 s时A、B两质点的振动速度相同
(2)如图所示，一束宽度为2R的平行单色光垂直射到半径为R的透明半圆柱体的平面上，在半圆柱体后方的竖直光屏MN上形成宽度为2R的光带。图中O为半圆柱体截面的圆心，轴线OA垂直于光屏，已知从B点射入的光线在射出圆柱体时，光线偏离原方向的角度为
R
15°，OB＝。求：
2
①半圆柱体的折射率n； ②O点到光屏MN的距离。
解析：(1)由题图乙可得：振幅A＝2 cm，故波中任意质点在一个周期内通过的路程为4A＝8 cm，选项A正确；由振动图像可知，该机械波的周期为4 s，选项B正确；波由A向x2
B传播，则A处振动比B处振动超前1 s，该机械波的波速为v＝＝ m/s＝2 m/s，选项C
t1错误；由振动图形可知，t＝1.5 s时A、B两质点的位移大小相同，方向相反；质点的振动速度大小方向都相同，选项D错误，E正确。
sin θ11
(2)①从B点射入的光线在圆柱面发生折射，由折射定律：＝
sin θ2nOB1
其中折射前：sin θ1＝＝
R2折射后：θ2＝θ1＋15° 解得n＝2。
1②设从C点射出柱面的光线射到光带的边缘：sin C＝ n解得入射角为∠C＝45°
由光路图中的几何关系，可得O到光屏MN的距离： OA＝Rcos 45°＋(R＋Rsin 45°)tan 45° 解得OA＝(2＋1)R。
答案：(1)ABE (2)①2 ②(2＋1)R
4．(2019·湖南湘赣十四校联考)(1)两列完全相同的机械波于某时刻的叠加情况如图所示，图中的实线和虚线分别表示波峰和波谷，此时________。
A．a、b连线中点振动加强 B．a、b连线中点速度为零 C．a、b、c、d四点速度均为零 D．再经过半个周期c、d两点振动减弱 E．再经过半个周期c、d两点振动加强
(2)某种透明材料制成的空心球体外径是内径的2倍，其过球心的某截面(纸面内)如图所示。一束单色光(纸面内)从外球面上A点入射，入射角为45°时，光束经折射后恰好与内球面B点相切。
①求该透明材料的折射率；
②欲使光束能射入空心球内部空心区域，入射角应满足什么条件？
解析：(1)a是两个波谷相遇，振动加强，但此时速度为0；b是两个波峰相遇，振动加强，但此时速度为0；a、b连线上是振动加强区，所以a、b连线中点振动加强，此时是平衡位置，速度不为0；c和d两点是波峰和波谷相遇点，c、d两点振动始终减弱，振幅为0，即质点静止，故A、C正确，B错误。再经过半个周期c、d两点仍是振动减弱，故D正确，E错误。
(2)①如图甲，设光束经折射后到达内球面上B点，在A点，由题意可知，入射角i＝45°，由几何关系有：sin∠BAO＝
sin i由折射定律得：n＝
sin∠BAO代入数据解得：n＝2。
②如图乙，设在A点的入射角为i′时，光束经折射后到达内球面上的C点，并在C点恰好发生全反射，则光束在内球面上的入射角∠ACD恰等于临界角C，
1
由sin C＝知∠ACD＝45°
n
BO1＝ AO2
sin 45°sin∠CAO
由正弦定理得：＝
AOCO又AO＝2CO 则sin∠CAO＝
2 4
sin i′
由折射定律有：n＝
sin∠CAO
解得：i′＝30°，因此入射角满足i＜30°光线将射入空心球内部。 答案：(1)ACD (2)①2 ②i＜30°
5．(2019·青岛三模)(1)在用单摆测重力加速度实验中，下面说法中正确的是________。 A．如果有两个大小相同的带孔塑料球和带孔铁球可供选择，应选用铁球作摆球 B．测量单摆周期时，应从摆球经过最高点时开始计时
C．若细绳的质量不可忽略，实验中测得的重力加速度值较真实值偏大 D．将全振动次数n误记为(n＋1)，测得的重力加速度值较真实值偏大 E．在摆长和周期的测量中，摆长的测量对实验误差影响较大
(2)如图所示，一个三棱镜的横截面是直角三角形ABC，∠A＝30°，∠C＝90°，一束与BC面成θ＝30°角的光线射向BC面的中点O处，经AC面发生全反射后，最后从AB面射出光线平行于AC面。已知光在真空中传播速度为c，试求：
①玻璃砖的折射率；
②若BC边长为L，求光线经过玻璃砖的时间。
解析：(1)摆球应选择质量大些、体积小些的铁球，故选项A正确；测量周期时，应从摆球经过最低点时开始计时，故选项B错误；若细绳的质量不可忽略，摆长的测量值偏大，4π2l
根据g＝2知重力加速度的测量值比真实值大，故选项C正确；将全振动次数n误记为(n
T4π2l
＋1)，则周期的测量值偏小，根据g＝2知重力加速度的测量值比真实值大，故选项D正
T确；在摆长和时间的测量中，时间的测量对实验误差影响较大，故选项E错误。
(2)①设玻璃砖的折射率为n，光路图如图所示：
在BC面上由折射定律有sin 60°＝nsin γ
因光在AC面发生全反射，由几何关系知∠ODC＝∠DOM＝∠EDF＝γ，而∠EFA＝60°， 在AB面上由折射定律有：sin 60°＝nsin∠DEF 则∠DEF＝γ，故2γ＝60°，则γ＝30° 解得：n＝3。 ②由几何知识得：OD＝CD＝
OC3
＝L，CD＝ODcos 30°＝L，AC＝3L，则AD＝AC－sin 30°2
3ADL
L，DE＝＝ 22cos 30°2
3所以光在玻璃砖中传播的路程为s＝OD＋DE＝L
2cc
光在玻璃砖中传播的速度v＝＝
n3s33L
则光经过玻璃砖中的时间t＝v＝。
2c33L
答案：(1)ACD (2)①3 ② 2c
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