2019年【苏教版】中考数学专题测试：06-一元二次方程及应用(含解析)

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专题06 一元二次方程及应用

学校：___________姓名：___________班级：___________

1.【江苏省盐城市景山中学2015届九年级下学期第一次月考数学试题】若关于x的一元二次方程的两个根为x1?1，x2?2，则这个方程是（ ）

A.x2?3x?2?0 B.x2?3x?2?0 C.x2?2x?3?0 D.x2?3x?2?0 【答案】B. 【解析】

两根之和是否为3及两根之积是否为2.两个根为x1=1，x2=2则两根的和是3，积是2．A、两根之和等于-3，两根之积却等于-2，所以此选项不正确．B、两根之积等于2，两根之和等于3，所以此选项正确．C、两根之和等于2，两根之积却等3，所以此选项不正确．D、两根之和等于-3，两根之积等于2，所以此选项不正确．故选B．

【考点定位】一元二次方程根与系数的关系.

2.【江苏省南通市海安县2015届九年级上学期期末考试数学试题】某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（ ） A．100（1+x）=81

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B．100（1﹣x）=81 C．100（1﹣x%）=81 D．100x=81

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【考点定位】由实际问题抽象出一元二次方程.

3.【江苏省盐城市景山中学2015届九年级下学期第一次月考数学试题】如果关于x的方程

k2x2?(2k?1)x?1?0有实数根，那么k的取值范围是（ ）

A.k??1111 B.k＞?且k?0 C.k＜? D.k??且k?0 4444【答案】A

【解析】解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式△=b-4ac的关系：（1）△＞0?方程

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有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．由题意可得根的判别式△=b-4ac≥0，即可得到关于k的不等式，解出即可.当k2=0时，为一元一次方程，解得x=1有实根;当k2≠0时，△=b-4ac=(2k?1)?4k≥0，解得k≥-2

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2211， 综上：k≥-.故选A. 44【考点定位】一元二次方程根的判别式.

4.【江苏省苏州市区2015届九年级下学期中考数学一模试题】下列关于x的一元二次方程中一定有实数根的是（ ）

A、x-2x+4=0 B、x+2x+4=0 C、x-2x-4=0 D、x+4=0 【答案】C．

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【考点定位】根的判别式．

5.【江苏省徐州市市区、铜山县2015届九年级中考模拟数学试题】关于x的一元二次方程kx﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 . 【答案】k＜

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1且k≠0. 42

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【解析】 根据一元二次方程kx﹣x+1=0有两个不相等的实数根，知△=b﹣4ac＞0，然后据此列出关于k的方程，解方程即可．∵kx﹣x+1=0有两个不相等的实数根，∴△=1﹣4k＞0，且k≠0，解得:k＜【考点定位】根的判别式．

6.【江苏省南京市鼓楼区2015届九年级下学期中考二模考试数学试题】已知x1、x2是一元二次方程x+x=1的两个根，则x1x2= ． 【答案】-1.

【解析】 直接利用根与系数的关系得到两根之积即可．x+x=1，x+x-1=0，由根与系数的关系可知：x1?x2=

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1且k≠0. 4c=-1． a【考点定位】根与系数的关系．

7.【江苏省徐州市2015年中考数学试题】已知关于x的一元二次方程x?23x?k?0有两个相等的实数根，则k值为 ． 【答案】﹣3．

2【考点定位】根的判别式．

8.【江苏省南京市2015年中考数学试题】已知方程x?mx?3?0的一个根是1，则它的另一个根是 ，2m的值是 ．

【答案】3，﹣4．

【解析】设方程的另一个解是a，则1+a=﹣m，1×a=3，解得：m=﹣4，a=3．故答案为：3，﹣4． 【考点定位】1．根与系数的关系；2．一元二次方程的解．

9.【江苏省泰州市姜堰区2015届九年级下学期中考一模数学试题】先化简，再求值：

x2?1x12(2?)?2，其中x满足x+x-2=0． x?2x?11?xx?x【答案】-2．

【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程的解得到x的值，代入计算即可求出值． 原式=[2

(x?1)(x?1)xx?1x1?]?x(x?1)(?)?x(x?1)?x(x?1)=x. ==

(x?1)2x?1x?1x?1x?1由x+x-2=0，可得x=-2或x=1（舍去）， 则x=-2时，原式=-2． 【考点定位】分式的化简求值、一元二次方程的解法．

10.【江苏省淮安市2015年中考数学试题】水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．

（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是 斤（用含x的代数式表示）； （2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？ 【答案】（1）100+200x；（2）1．

【解析】（1）销售量=原来销售量-下降销售量，列式即可得到结论；（2）根据销售量×每斤利润=总利润，列出方程求解即可得到结论.

【考点定位】1．一元二次方程的应用；2．销售问题.