第一讲
间隔问题(一)
知识要点:1、要解决植树的问题,我们首先弄清四个概念:总长度(植树路线总长)、棵距(相邻两棵树之间的距离)、棵数(植树的总棵数)、段数
2、灵活运用数量关系:总长度= 棵距×段数 或 段数=总长度÷棵距 ①两端都植树时,棵数=段数+1 3、在不封闭的路线上棵数与段数的关系: ②一端植树时,棵数=段数
③两端都不植树时,棵数=段数-1
探究一:两端都植树的应用
例1:植树节到了,师生们在一段长100米的路的一边每隔5米种一棵树,如果两端都各种了一棵树,一共能种多少棵树。
分析:这是一道在不封闭的路线上的植树问题,为理解题意,我们假设这条路长20米,然后画线段图来分析路的长度与树的棵数之间的关系:
从图中可以看出:每隔5米种1棵,20米的路上一共种了5棵。但20米里面只有4个5米呀,为什么能种5棵呢?原因是我们首先要在这条路的顶端种上一棵,然后每隔5米再种一棵。因此两端都种的话,种的棵数比分的段数多1。所以如果总长度换成100米,道理是一样的。
解:(1)一共可以分多少段?
100÷5=20(段)??即20个间隔 (2)一共可以种多少棵树? 20+1=21(棵) 答:
例2:国庆节在学校的走廊里从一端到另一端每隔2米放一盆花,共放了80盆花。这条走道共长多少米?
分析:这是一段不封闭的路线,放的盆数比段数多1。段数=盆数-1.。知道了段数,那总长度就容易求了。总长度=盆距×段数。 解:(1)一共有多少段?(即多少个间隔数) 80-1=79(段)
(2)这条走道共长多少米? 2×79=158(米) 答:
例3:校庆了,要在校门口的一条长20米的直跑道的两侧插上10面彩旗,两端都插。每两面彩旗之间的距离应该是多少米? 分析:本题也是一条不封闭的路线植树问题。一面彩旗相当于一棵树,两侧共插10面彩旗,那么一侧插了10÷2=5(面),所以跑道被分成了5-1=4(段),根据“棵距=总长度÷段数”来求每两面彩旗之间的距离。 解:(1)一侧插多少面彩旗? 10÷2=5(面)
(2)一侧被分成了多少段? 5-1=4(段)
(3)每面彩旗之间的距离应是多少米? 20÷4=5(米) 答:
课后练习:
1、 在一条长200米的小路一侧栽树,每隔4米栽一棵,如果两头都栽,一共能栽多少棵?
2、 小虎家的旁边有一条长120米的小路,小虎一家想在路的两旁每隔4米种一棵树,如
果两头都栽,一共能栽多少棵树、
3、 小朋友们植树,先植一棵树后,以后每隔3米植一棵,已经植了9棵,第一棵和每九
棵相距多少米?
4、 公路的两侧插了一些路标,从起点到终点一共有160块,每两块之间都相距10米,
这条公路长多少米?
5、一条马路长72米,在路的一旁从头到尾栽上9棵大柏树。每两棵柏树之间的距离应是多少米?
6、 学校要在长90米的直跑道的两旁等距离地插12面彩旗,如果两端都插,那么每两面彩旗之间的距离应是多少米?
间隔问题(二)
探究二:一端植树及两端都不植树的应用
知识要点:在这一节课中我们研究的是在不封闭路线上植树问题的另两种情形。解决此问题时,我们仍要紧紧抓住“总长度=棵树×段数”这样的等量关系,根据问题灵活地进行解答。其中的段数要根据两头是否栽树而定:如果只一头栽树,则段数=棵数;如果两头都不栽,则段数=棵数+1。另外像“爬楼梯”、“时钟敲响”等问题也可以用植树的思考方法来解决。
例1:学校有一条长80米的走道,计划在道路的一旁栽树,每隔4米栽一棵。 (1)如果只有一端栽树,那么一共需要准备多少棵树苗? (2)如果两端都不栽树,那么一共需要准备多少棵树苗? 分析:(1)为方便用线段图来理解题意,我们假设这条路长20米。
从上图中可以看出:如果只有一端栽树,那么栽的棵数与分的段数相等(棵数=段数),所以我们只要求出分的段数也就求得了栽的棵数。数量关系是:段数=总长度÷棵距 (2)如果两端都不种,那么从下图可以看出:
栽的棵数比分的段数少1,即棵数=段数-1 解:(1)80÷4=20(棵) 答:
(2)80÷4-1=19(棵) 答:
例2:一条公路的一边每隔10米栽了一棵梧桐树,起点和终点是广告牌没有栽,一共栽了56棵,这条公路长多少米?
分析:这是一段不封闭的路线,数量关系是:总长度=棵距×段数,棵距是10米,因为两端都不栽树,所以栽的棵树比段数少1,那么段数=56+1=57(个) 解:(1)一共分成了多少段?
56+1=57(段)
(2)这条公路全长多少米? 57×10=570(米)
答:
例3:国庆节到了,市文化广场要在一条拉直的长42米的绳子上挂6盏彩灯。 (1)如果两头都不挂,则两盏彩灯之间的距离是多少米? (2)如果只挂一头,则两盏彩灯之间的距离是多少米?
分析:这是一段不封闭的路线,已知总长度和棵数。两个问题都是求棵距,根据“棵距=总长度÷段数”求解。问题(1)相当于两头都不植,所以棵数比段数少1(棵数=段数-1),则段数比棵数多1(段数=棵数+1),用6+1=7求得段数。问题(2)相当于只植一端,则段数=棵数。 解:(1)6+1=7(段) 42÷7=6(米)
答:
(2)42÷6=7(米)
答:
课后练习:
1、学生们要在学校60米的直跑道的一侧每隔5米插一面彩旗,如果一端不插,那么需要多少面彩旗?
2、 植树节到了,少先队员们要在相距72米的两幢楼房之间种8棵松树。如果两头都不栽,平均每两棵树之间的距离应是多少米? 3、小陈从一楼走到二楼要用30秒的时间,那他用同样的速度从一楼到六楼要用多少时间?
4、学校要在两幢相距30米的楼房之间栽上松树,因为两端是楼房不需要栽树,现要求每两棵树之间相距5米,学校得准备购买多少棵松树才行?
5、同学们要在校园里的一条长56米的小路的两旁栽14棵杨树,如果只在一端栽树,则每两棵树之间的距离是多少米?
6、一条马路的一边每隔9米新装了一些广告牌,因为一头是桥墩所以没有装。小兰从头到尾数了一下,一共数到了20块广告牌。这条马路全长多少米? 7、公路边每隔30米有一盏路灯,一辆轿车匀速行驶,从第1盏到第61盏灯共用了2分钟。轿车每分钟行驶多少米?
8、小童每天放学回家上楼梯要爬90级台阶,她家的楼房每上一层要走18级台级。她家住房几楼?
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